ENEM 2000 - Questão 13.
Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de maneira que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm , conforme a figura abaixo :
Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:
(A) 144. (B) 180. (C) 210. (D) 225. (E) 240.
Resolução do exercício:
Soma dos termos de uma progressão aritmética.
Soma dos termos de uma progressão aritmética.
A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética não infinita, a partir do primeiro, é calculada pela seguinte fórmula:
Como podemos observar pela fórmula descrita acima, o comprimento dos degraus são na verdade cinco termos consecutivos de uma PA, onde o 1º termo é a 1 = 30 e o 5º termo é a5 = 60 e n=5. Logo a soma desses comprimentos é dada por:
Logo o comprimento mínimo da peça é de 225 cm .
Observando nossas alternativas podemos verificar que a resposta correta é a letra (D)
Outra forma de resolver o mesmo exercício :
Nesta resolução será usada semelhança de triângulos, onde aplicamos o Teorema de Tales.
(O teorema de Tales) Sejam r1, r2 e r3 retas paralelas disjuntas e sejam s e t duas retas transversais. As interseções destas retas estão indicadas na seguinte figura.
Usando este teorema, e observando o enunciado podemos montar o seguinte esquema:
Veja que o esquema apresentado é o mesmo da figura anterior, só que, com mais alguns detalhes importantes, que são característicos do teorema usado.
Outra forma de resolver o mesmo exercício :
Nesta resolução será usada semelhança de triângulos, onde aplicamos o Teorema de Tales.
(O teorema de Tales) Sejam r1, r2 e r3 retas paralelas disjuntas e sejam s e t duas retas transversais. As interseções destas retas estão indicadas na seguinte figura.
Usando este teorema, e observando o enunciado podemos montar o seguinte esquema:
Veja que o esquema apresentado é o mesmo da figura anterior, só que, com mais alguns detalhes importantes, que são característicos do teorema usado.
Percentuais de resposta desta questão , segunsdo relatório pedagógico do ENEM 2000.
Como podemos observar o número de acertos entre as opções B e D são praticamente iguais, isto se deve ao fato de que provavelmente, os participantes consideraram uma escada com quatro
degraus e não cinco, como enunciava a questão. Na verdade mais uma questão de interpretar corretamente o que se pede no enunciado do exercício.
degraus e não cinco, como enunciava a questão. Na verdade mais uma questão de interpretar corretamente o que se pede no enunciado do exercício.
Sempre é bom sabermos resolver um exercício de formas diferentes, então para este ano vamos nos preparar bem, pois como todos sabem, agora o ENEM é essencial para entrar na faculdade.
Para saber mais sobre o Teorema de Tales acesse o seguinte endereço:
http://construindomatematica.blogspot.com/
Referências: (Com adaptações)
http://www.anglomogi.com.br/
Curso Objetivo
ENEM - 2000
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