Biografia de Anaximandro de Mileto

Anaximandro [611 a.C. − a 545 a.C.]. Atribui-se a Anaximandro a confecção de um mapa do mundo habitado, a introdução na Grécia do uso do Gnômon [relógio solar] e a medição das distâncias entre as estrelas e o cálculo de sua magnitude [é considerado o precursor da astronomia grega].

Anaximandro, em: A Escola de Atenas de Rafael, 1511

Nascido na cidade de Mileto [ Do grego Μίλητος - Antiga cidade da Ásia menor, no sul da Jônia, situada junto à foz do rio Meandro ] pouco depois de Tales de Mileto, como ele matemático, astrônomo e filósofo, procurou aprofundar a idéia de Tales, de quem era discípulo. Anaximandro questionava-se a respeito da questão de unidade do princípio. Mas dá a esta questão uma resposta surpreendente, muito mais satisfatória do que a do seu mestre: O princípio de todas as coisas, o elemento primordial, não pode ser uma coisa determinada como água, a terra, o fogo ou o ar, porque o que se quer explicar é justamente a origem destas coisas determinadas. O princípio primeiro deve ser alguma coisa indeterminada, indefinida [Ápeiron].

O ápeiron de Anaximandro é imperecível, incorruptível. Não pode ter princípio, dado que não tem fim. Contém em si mesmo os contrários [como o calor e o frio, o seco e o úmido], de forma que, quando se manifestam não fazem senão separar-se.

Mapa mundial, segundo Anaximandro.

Segundo ele, os corpos apareciam e desapareciam como bolhas nesse material primordial e que nos materiais formados no ápeiron havia uma concentração de materiais pesados no centro,provocada por movimento rotacional e, assim, nas extremidades formavam-se os planetas. Também dizia que ao se formarem, as coisas tinham qualidades contrárias umas das outras:  úmido e seco, quente e frio e assim por diante. Anaximandro também contribuiu com a Geometria e a Astronomia.

O universo, segundo a concepção de Anaximandro.

Nota: O busto que se encontra na imagem da moeda amarela não é de Anaximandro, e sim de Petronio Máximo [do latim : Flavius Anicius Petronius Maximus ], Imperador Romano do Ocidente (455 ) nascido em Roma.

A idéia é caracterizar o tópico “Biografias” e prestar uma homenagem ao menino de 18 que se tornou imperador de Roma.

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REFERÊNCIAS:

Pinedo. Christian Quintana, 1954 - Pinedo Karyn Siebert, 1977

Introdução à Epistemologia da Ciência/ Christian José Quintana Pinedo;

Karyn Siebert Pinedo :  Universidade Federal do Tocantins.  Campus de Palmas, 2008.

WEB:

http://www.iep.utm.edu/anaximan/

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Recordando as propriedades de potenciação.

O conceito de potenciação é muito importante no que se refere aos desenvolvimentos dos exercícios  nos conteúdos de equações e funções exponenciais, além de outras aplicações, e por este motivo temos que ter bastante cuidado ao estudar as propriedades e  as  principais características da potenciação. Já vimos estas propriedades nos tópicos anteriores, e  também suas principais características.  E hoje vamos fazer um resumo das mesmas, de forma que sejam assimilados todos os conceitos vistos até aqui.

Vejamos:

A potenciação é uma multiplicação de fatores iguais.

Temos que, (+2).(+2).(+2)=(+2)³

Na potência (+2)³ = +8, temos:

(+2)  = Base

     3  = Expoente

   +8  = Potência

Para os números inteiros relativos, temos:

1)               Bases positivas

Vamos ver quanto vale (+3)²

(+3)² = (+3) . (+3) = +9 

E quanto vale (+5)⁴ ?

(+5)⁴ = (+5) . (+5). (+5) . (+5) = +625

Observação: Toda a potência de base positiva é sempre positiva.

2)                       Bases negativas

E agora, quanto vale (-3)²?

      (-3)² = (-3) . (-3) = +9 

      E quanto vale (-2)³ ?

      (-2)³ = (-2) . (-2). (-2)  = -8

Observação:

Toda potência de base negativa é positiva, se o expoente for par, e é negativa, se o expoente for impar.

Propriedades da potência

I)             Toda potência de base 1 é igual a 1.

        

        Exemplos:

        1²    =1

        1⁶    =1

        1⁰    =1

        1¹⁰⁰=1

        1ⁿ   =1

          

II)           Toda potência de expoente 1 é igual à base.

       Exemplos:

   

       2¹  = 2  

       3¹  = 3

       5¹  = 5

       0¹  = 0

       a¹  = a

III)         Toda potência de expoente zero vale 1.

       Exemplos:

      

       1⁰     = 1

       2⁰     = 1

       50⁰   = 1

       a⁰     = 1      com a diferente de zero.

  

IV)       Toda potência de base igual a zero e expoente diferente de zero, vale zero.

    

        Exemplos:

       0¹      = 0

       0³      = 0

       0⁵      = 0

       0ⁿ      = 0      com n diferente de zero

V)         Toda potência de base 10 é igual a 1, seguido de tantos zeros quantas forem as unidades do expoente.

        Exemplos:

       10¹    = 10

       10²    = 100

       10³    = 1000   

OPERAÇÕES COM POTÊNCIAS:

I)             Multiplicação de potências de mesma base.

    

         2³ . 2² = 2³⁺² =2⁵ 

Conserva-se a base e somam-se os expoentes.

Vejamos mais alguns exemplos:

        a)                     2⁵ . 2³ = 2⁵⁺³ =2⁸

        b)                     3⁷ . 3² = 2⁷⁺² =3⁹

        c)                      3² . 3 = 3²⁺¹ =3³ 

II)           Divisão de potências de mesma base:

2³ ÷ 2² = 2^3-2  = 2

Conserva-se a base e subtrai-se do expoente do dividendo o expoente do divisor.

Vejamos outros exemplos:

         a)           2⁵ ÷ 2² = 2^5-2  = 2³  

         b)                     7⁴ ÷ 7³ = 7^4-3  = 7

         c)                      9³ ÷ 9² = 9^3-2  = 9

      

III)         Potência de potência:

( 2² )³ = 2^2.3  = 2⁶ 

Conserva-se a base e multiplicam-se os expoentes.

Vejamos outros exemplos:

         a)           (3⁴ )² = 3^4.2  = 3⁸

         b)                     (2⁵ )² = 2^5.2  = 2¹⁰  

         c)           (3⁴ )¹ = 3^4.1  = 3⁴

IV)       Produto elevado a uma potência:

(3 . 5 )² = 3² . 5² 

Eleva-se cada fator à potência considerada, ou efetua-se a multiplicação e eleva-se o resultado à potência considerada.

(3 . 5 )² = 15²

Vejamos mais alguns exemplos:

         a)           (2 . 7 )³ = 2³  . 7³ 

         b)                     (2 . 3. 4 )⁵ = 2⁵ . 3⁵. 4⁵   

    c)           (8 . 5 )⁴  = 8⁴ . 5⁴

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Tópicos do conteúdo:

1 - Potenciação:Histórias e Rimas 
2 - Potência de expoente natural: Introdução.
3 - Potência de expoente inteiro. 
4 - Potências de números Racionais,Irracionais e Reais. 

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BIBLIOGRAFIA:

GIOVANNI, José Ruy; CASTRUCCI, Ângela (org). Por trás da porta, que a matemática acontece. Campinas:UNICAMP , 2001.

IMENES, Luiz. ; LELLIS, Marcelo. Matemática. 5^a a 8^a  série . Scipione, 1998.

BIGODE, Antonio José Lopes, 1955 – Matemática hoje é feita assim / Antonio José Lopes Bigode, - São Paulo:FTD, 2000. 5^a série.

GIOVANNI, José Ruy; 1937 – A conquista da matemática – Nova / José Giovanni, Benedito Castrucci, José Ruy Giovanni Jr. – São Paulo: FTD, 1998.

IMENES, Luiz. ; LELLIS, Marcelo. Matemática. 5^a a 8^a  série . Scipione, 1998.

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Previsões para as finais da copa do mundo 2010.

Prevendo o futuro dos jogos através da modelagem matemática. 

Estamos bem perto do término da copa do mundo 2010, e como todo brasileiro estou secando os argentinos, que até o dia 25/06/10, segundo um modelo matemático sobre a copa do mundo 2010 era a seleção que tinha maiores probabilidades de levar a taça. Além de tentar antecipar qual será nosso adversário nas finais, é interessante investigar  e analisar  através da modelagem matemática até onde a estatística, a probabilidade e as ditas “profecias” podem nos auxiliar, principalmente quando se trata de copa do mundo.

No último artigo aqui do blog tratei de um assunto que rola na WEB há bastante tempo, e que insiste em reviver em épocas de copa. Os cálculos realizados para prever o provável campeão das últimas copas é semelhante ao usado por Metin Tolan, professor de física da Universidade de Dortmund, o qual errou a previsão da copa de 2006 na qual afirmou que a campeã seria a seleção da Alemanha. É claro que o artigo anterior era apenas uma entrada para este, bem mais interessante, diga-se de passagem, mas que mesmo assim não deixa de ter o seu brilho, e de ser uma curiosidade válida para os mandingueiros e profetas de plantão. ( Segundo o IBGE existem aproximadamente 180 milhões destes profetas em época de copa só aqui no Brasil ).

Como citei anteriormente, através de um estudo matemático, uma equipe de pesquisadores do Centro de Estudos do Risco (CER) do Departamento de Estatística (DEs) da Universidade Federal de São Carlos (UFSCar) desenvolveu um modelo estatístico para a previsão de todos os jogos da copa de 2010 na África do Sul.

O projeto conta também com um simulador para os jogos, onde o internauta dá o seu palpite.

Imagem do simulador do projeto PARA AS QUARTAS DE FINAL

Os cálculos do programa são baseados em um modelo estatístico bayesiano que leva em conta opiniões de especialistas na área esportiva e pelo ranking divulgado pela FIFA em 26/05/2010.

Eu já fiz minha simulação no site, e deu Brasil com 31% e Argentina com 22% . Tomara que meus palpites estejam certos! Até o momento em que fiz a minha simulação, já haviam 10.632 simulações no site do projeto. Segundo o artigo postado no blog oficial da equipe responsável pelo projeto, as estatísticas dos jogos das quartas de finais no dia 03/07 são as seguintes:

Alemanha contra a Inglaterra, as possibilidades são:

·         Alemanha vence com 55,1%.

·         As chances de empate são de 25%.

·         Inglaterra vence com 19,9%.

Já no jogo Argentina contra o México, as possibilidades são:

·         Argentina vence com 69,5%

·         As chances de empate são de 16,8%

·         México vence com 13,7%

É claro que nestes cálculos entra a subjetividade, o que pode interferir em muito no percentual de acertos para mais ou para menos,mas mesmo assim é um grande atalho para apaixonados pelos jogos da copa e por bolões anteciparem os resultados dos clássicos. Esta é mais uma prova de que a matemática sendo bem aplicada pode ser uma ferramenta de auxílio poderosíssima para todos os setores da nossa vida. Os números podem até omitir algumas verdades, mas eles jamais mentem. 

Segundo o estatístico Francisco Louzada Neto, coordenador do (CER) "Em uma situação de total ausência de informação, as chances de se acertar o resultado (vitória de um time, empate ou vitória do outro time) são de um terço. Nosso modelo, até agora, tem acertado uma média de dois terços, ou seja, dobramos o índice de acertos".

Dois terços é uma média bastante alta mesmo! E provavelmente o modelo usado pelos responsáveis pelo modelo matemático será aprimorado e atualizado constantemente. O que de certa forma tornará o mesmo cada vez mais objetivo e consequentemente com um maior número de acertos. Resta esperar o final de copa para analisarmos todos os dados do projeto, e assim aplicarmos na próxima copa, em 2014, aqui no Brasil.

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