EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA
A procura por exercícios de combinações com anagramas vem crescendo aqui no blog, por este motivo vou escrever uma série de postagens sobre o conteúdo.
Vamos ao primeiro exercício resolvido da série.
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ANAGRAMAS
1) Quantos anagramas da palavra “uniformes” começam por consoante e terminam em vogal?
A palavra “UNIFORMES” possui 4 vogais e 5 consoantes. Devemos escolher uma consoante para começar a palavra e uma vogal para terminá-la. Isto pode ser feito de várias maneiras, mas para não deixar a explicação muito extensa, vamos nos ater a dois modos diferentes. Escolha a que melhor se adapta aos seus conhecimentos.
1a – Nesta primeira forma de resolução vamos usar permutações:
Já foi visto que temos 4 vogais e 5 consoantes na apalavra uniformes, e que a condição para este exercício é que os anagramas tenham consoantes na primeira letra e vogais na última.
Temos 9 posições para distribuir as letras. A primeira posição está reservada para as consoantes e nona para as vogais restando sete para as letras restantes.
1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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8
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9
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Consoantes
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1
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2
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3
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4
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5
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6
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7
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vogais
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5
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PERMUTAÇÃO DAS OUTRAS LETRAS
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4
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Desta forma temos 5 possibilidades para as consoantes e 4 para as vogais. E 7 possibilidades para as letras restantes, ou seja, 4.5.7! = 4.5. (7.6.5.4.3.2.1) =100.800
2a – Nesta segunda forma de resolução vamos usar combinações:
Para resumir o texto vamos direto aos cálculos.
Vou presumir que você já tenha visto os artigos que tratam sobre combinações aqui no blog.
Podemos fazer a escolha das vogais de C(1,4) maneiras e as consoantes de C(1,5). As outras 7 letras podem ocupar qualquer uma das sete posições restantes, o que resulta em 7! Maneiras. Portanto temos
C(1,4). C(1,5). 7! = [4! /1! .(4-1)!]. [5! /1! .(5-1)!]. 7! = 5.4.7!=100.800 anagramas da palavra uniformes que começam por consoante e terminam por vogal.
Veja o desenvolvimento detalhado do exercício em uma nova aba em tela cheia.
Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!
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REFERÊNCIA:
J. Plínio O. Santos – Margarida P. Mello – Idani T C. Murari : Introdução à análise combinatória. Editora Unicamp – 3º edição – Campinas S.P. 2002.
ISBN: 85-268-0592-4
