Permutações com elementos repetidos

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Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

Introdução :

Notação:

Se tivermos n elementos, sendo n₁  igual a a₁, n₂ igual a a₂, ..., n_p  igual a a_p, o nº de permutações será:

 

Exemplos:

1) Considere as 5 letras da palavra  “arara”. Vamos verificar quantas permutações distintas podem ser formadas com as 5 letras.

2) De quantas maneiras diferentes pode ser preenchido um talão de loteria esportiva com 5 “coluna um” , 6 “coluna do meio” e 2 “coluna dois”?

Solução:

Seja: 

Logo o talão pode ser preechido de 36.036 maneiras diferentes.

3) Considerando os anagramas da palavra BATATA?

Se os As fossem diferentes e os Ts também, teríamos as letras B,A_1,A_2,A₃,T₁,T₂ , e o total de anagramas seria P₆ =6! Mas as permutações entre os 3 As não produzirão novo anagrama. Então precisamos dividir P₆ por P_{3 .}  O mesmo ocorre com os dois Ts. Precisamos dividir por P_2. .Logo temos:















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Referências:

DANTE, Luiz Roberto. Matemática Dante Volume único, São Paulo, 1º edição, Ática, 2009.
Biblioteca Virtual do Estudante Brasileiro - TC2000 - Matemática - vol 3, 2º grau aula 52.

 TIZZIOTTI, José Guilherme, 1994 - Matemática : 2º grau / José Guilherme Tizziotti,Damian Schor. -S.P. : Ática, 1980. Vol. 1.

* Com adaptações.

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.