Follow by Email

Assine nosso Feed , e receba as atualizações do blog


Podes dizer-me, por favor, que caminho devo seguir para sair daqui?
Isso depende muito de para onde queres ir - respondeu o gato.
Preocupa-me pouco aonde ir - disse Alice.
Nesse caso, pouco importa o caminho que sigas - replicou o gato.

Siga o Coelho Branco

Fazendo contas de dividir com peças de xadrez

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

                                      Peões no lugar de números.
 
Somente após o exposto, é fácil compreender que os números podem ser representados, não só com a ajuda de figuras, mas também com outros símbolos mais sofisticados, e até mesmo com itens bastante freqüentes em nosso cotidiano, tais como: lápis, canetas, réguas, borrachas, palitos, pedras, tampinhas de refrigerantes, etc. Basta atribuir a cada objeto qualquer valor que queremos.

Podemos até mesmo por curiosidade, utilizarmos estes objetos como números, e representar as operações mais simples de: somar, subtrair, multiplicar e dividir.
Na figura 1, você pode ver a representação de um problema publicado por uma revista de xadrez, onde quase todos os números são substituídos por peões.

Figura 1.

Nesta revista, foi apresentado o seguinte problema: Determinar o verdadeiro significado da divisão, mostrada na figura 1, onde, quase todos os números são substituídos por peões (peças de xadrez). Dos 28 números envolvidos, apenas 2 são conhecidos: o número 8, que é um dos valores do quociente, e o 1 que é o resto do desenvolvimento da divisão. Os outros 26 são símbolos que representam os peões do jogo de xadrez, de modo que, provavelmente vai parecer que o problema não faz muito sentido. No entanto, iremos aprender uma maneira de solucionar este problema, embasados no processo de divisão de inteiros.
O segundo símbolo do quociente representa naturalmente o número zero, já que ao resto da primeira subtração, foi acrescentada, não uma figura, mas duas. Veja que, após a primeira subtração, foi acrescentado um valor, depois de adicionar este primeiro número, temos um valor menor do que o divisor, portanto temos que adicionar outro valor (figura do peão) ficando com duas figuras. Usando exatamente o mesmo argumento (processo), podemos afirmar que o valor do quarto dígito também é zero.

Agora, fixando nossa atenção sobre a disposição das figuras representadas por peões, observamos que o divisor de dois números, quando multiplicado por 8 retorna um número de dois dígitos, quando multiplicada pela primeira figura (ainda desconhecida), você observa um número de três dígitos. Ou seja, o primeiro dígito do quociente é superior a 8, e é óbvio que este número só pode ser o número 9.

Ainda pelo mesmo método, podemos estabelecer que, o último valor do quociente também é 9.

Agora já temos todos os números que fazem parte do quociente. Ou seja, 90 809, - Que por coincidência é um número Capícua - O próximo passo é descobrir o valor do divisor.

Como podemos observar na Figura 1, o divisor consiste de duas figuras, ou dois peões, além disso, a disposição dos peões indica que este número é formado por dois dígitos, que, ao ser multiplicado por 8, retorna um número de dois dígitos, e o resultado de multiplicá-lo por nove, retorna uma número de três dígitos. Qual é esse número? Realizaremos alguns testes para encontrar o menor número de dois dígitos que satisfaça nossas condições. Então para 10 temos:

10 * 8 = 80.
10 * 9 = 90.

Podemos ver que, o número 10 não satisfaz as condições: Ambos os produtos são de dois números com dois dígitos cada. Vamos testar o próximo número que é 11:

11 * 8 = 88
11 * 9 = 99 

O número 11 também não serve, pois assim como o 10, o 11 multiplicado por 8, ou 9 retorna um valor com dois dígitos. E este resultado não satisfaz nossas condições. Agora vamos tentar com o próximo valor que é o número12:

12 * 8 = 96
12 * 9 = 108

O número 12 reúne todas as condições.

1º - 12 * 8 = 96  , pois retorna um valor com dois dígitos.
2º - 12 * 9 = 108 , pois retorna um valor com dois dígitos.

Parece que encontramos nosso valor. Mas haverá outros números que também satisfazem tais condições? Vamos tentar o número 13:

13 * 8 = 104
13 * 9 = 117

Ambos os produtos são de três números de dois dígitos, de forma que o 13 não funciona, ou seja, não satisfaz ambas as condições. É óbvio  que nem um número maior do que 13 servirá, pois todos retornarão valores com três dígitos.

Assim, o único divisor possível é o número 12. Sabendo o divisor, o quociente e o resto, podemos facilmente encontrar o dividendo, revertendo o processo de divisão. Assim, o dividendo.

90 809 * 12 + 1 = 1 089 709 90 809 * 12 + 1 = 1 089 709

Finalmente conseguimos desvendar o mistério. Veja o desenvolvimento abaixo da divisão com resto:



Figura 2.

Como podemos ver, tínhamos apenas duas figuras conhecidas, e o problema pedia para encontrarmos o valor dos outros 26 números desconhecidos.
O que posso dizer para terminar? Xeque-mate!  


Figura 3.

E aí! Gostou, e ainda ficou com aquela vontade de resolver um destes desafios? Pois vou deixar um bem interessante, para os que gostam de queimar neurônios desvendando enigmas que envolvem a lógica matemática.




Figura 4.


Quais os números que correspondem a estas figuras?Mostre que você é um bom jogador. 
O problema está montado conforme o sistema decimal de numeração. Pô! Agora ficou fácil com esta super dica.


Se você quer cooperar com dicas, programas, artigos; fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui. Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

Dicas:

- Após terminar seus downloads, passe um antivírus antes de abrir seu arquivo.
     Clique com o botão direito em cima do arquivo que foi baixado da Web, e procure o ícone do seu antivírus. Faça escaneamento do arquivo para verificar se existe vírus.

- Crie um ponto de restauração no Windows, antes de instalar qualquer programa,ou arquivo .
Assine aqui, o Feed do Matemática Na Veia , e fique por dentro das novidades do blog.
Um grande abraço a todos os assinantes. Obrigado, e até o próximo artigo.

REFERÊNCIAS

Yakov I. Perelman - Aritmetica Recreativa. Tradução para o português.
Share on Google Plus
Antonio Sobre a Autor:
Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.
    Blogger Comment
    Facebook Comment

4 Comentários:

  1. Olá!!! Passando pra desejar uma boa semana e dizer que tem presente pra vc no meu blog (http://falandoemfisica.blogspot.com)!!!
    Abraços!!!

    ResponderExcluir
  2. Ok Joanirse! Vou passar no teu blog. Vamos ver o presente.

    ResponderExcluir
  3. Bom Dia,
    Gostei muito do blog, muito legal e bem elaborado!
    Parabéns!
    Vou passar por aqui sempre rsrssrs

    ResponderExcluir
  4. Valeu Cheena! Demorei, mas respondi, pois estava com problemas para postar no meu próprio blog. Obrigadaço!

    ResponderExcluir

Precisa de ajuda? Use o e-mail hazimuthe@gmail.com

É necessário Colocar sua dúvida aqui nos comentários também. Assim que for possível ela será resolvida.

Regras básicas para comentar:

- Ao pedir ajuda,não use a opção anônimo.
- Como última alternativa use a opção [ Nome e (ou) Url ].
- Os comentários serão todos moderados.
- Obrigado!

Aceita tomar um chá conosco? Atreva-se!

Postagens Populares