Calculadora de equacao do segundo grau


EQUAÇÃO DO 2º GRAU

Equações do segundo grau são utilizadas em vários tipos de problemas, e dependendo da complexidade do problema a ser resolvido podemos acabar errando um sinal no desenvolvimento. Pensando em ajudar você disponibilizamos uma calculadora de equações do segundo grau para conferir os resultados dos seus exercícios. 

As equações são da forma a.x2 + b.x1 + c.x0= 0, ou melhor, a.x2 + b.x + c= 0, pois x= x1 e x0= 1.

Com esta calculadora podemos obter vários dados: As soluções da equação, o valor do binômio discriminante, as coordenadas do vértice da parábola e a sua orientação. No caso das raízes serem reais então também se obtém os fatores em que o 1º membro pode ser decomposto

Escreva nos quadrados em branco os valores de a, b e c, depois clique no botão Resolver. Caso queira a resposta para uma equação incompleta do 2º grau coloque o valor zero [0] na respectiva célula,determinando assim a equação a qual você deseja.

Digitar valores nas células abaixo:

    a
    b
    c
      x2 +     x +     = 0
      
            

    RESULTADOS:
    x' =

    x'' =


    Binômio discriminante
    A expressão que aparece sob a raiz quadrada é chamada de discriminante da equação quadrática, e é comumente denotada pela letra grega delta maiúsculo: Δ = b² − 4ac.

    Dessa forma, pode-se reescrever a fórmula resumidamente como:

     
    Uma equação quadrática com coeficientes reais tem duas raízes reais, ou então duas raízes complexas. O discriminante da equação determina o número e a natureza das raízes. Há apenas três possibilidades: [Lembrando que todo polinômio de grau n, tem n raízes; Como uma equação do 2º grau é de grau 2, logo ela possui duas raízes.]

    - Se Δ > 0, a equação tem duas raízes reais distintas.
    No caso de equações quadráticas com coeficientes inteiros, se o discriminante for um quadrado perfeito, então as raízes são números racionais — em outros casos eles podem ser irracionais quadráticos.

    - Se Δ = 0 , a equação tem duas raízes reais e iguais, ou popularmente "uma única raiz", algumas vezes chamada de raiz dupla:
    - Se Δ < 0, a equação não possui qualquer raiz real. Em vez disso, ela possui duas raízes complexas distintas, que são conjugadas uma da outra:


    binômio discriminate negativoe solução imaginaria da raiz quadrda

    onde i é a unidade imaginária.
    Assim as raízes são distintas se e somente se o discriminante é não nulo, e são reais se e somente se o discriminante é não-negativo.

    Binômio discriminante =

    Concavidade do gráfico da função quadrática

    A concavidade é a abertura da parábola,que ora está voltada para cima e ora está voltada para baixo. O sentido da concavidade depende do coeficiente a, se este for superior a 0, ou seja,positivo, ela é voltada para cima, caso seja negativo ela é voltada para baixo.


    Abertura da párabola para   


    Vértice da parábola

    O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas:

    Vértice da parábola:

    Em breve atualizaremos a calculadora com mais funções. Se você não encontrou o que procura aqui, visite o blog E-Calc .Além desta calculadora, o blog dispõe de várias calculadoras online para auxiliar nos seus exercícios.

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    REFERÊNCIAS:
    http://pt.wikipedia.org/wiki/Equa%C3%A7%C3%A3o_do_segundo_grau
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Mini Biografia : Abel, Niels Henrik


Os matemáticos mais brilhantes da história.
Biografias dos Grandes Matematicos da Humanidade
As Mini Biografias dos matemáticos mais importantes da história da humanidade pode ser acompanhada nesta série de postagens aqui no blog.

Niels Henrik ABEL: O GAROTO GÊNIO

estátua do matemático noruegues abel henrik      Matemático norueguês. [Nedstrand, 25 de Agosto de 1802 — Froland, 6 de Abril de 1829] Seu pai, Soren Georg Abel, era licenciado em teologia e filosofia e seu avô foi um ativo ministro protestante em Gjerstad, próximo a Risor. Distinguiu-se por suas contribuições no campo das funções e integrais elípticas, onde estudou profundamente as integrais denominadas “abelianas” e introduziu o conceito de gênero de una função algébrica.


Demonstrou a impossibilidade de resolução por radicais de equações de grau superior a quatro. Em sua honra, se utiliza a expressão "Grupo Abeliano" com o mesmo significado que "Grupo Comutativo".

Veja também outras  Biografias   no blog.
  
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REFERÊNCIAS:

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Identidade de Euler

Obra de Leonhard Euller

anel identidade da equação de leonard EULLER O artigo de hoje é dedicado à Identidade de Euler – sem sombra de dúvidas esta é a fórmula mais notável de todas as áreas da matemática. De acordo com Richard P. Feynman,esta seria a identidade mais bela de toda a Matemática”. A equação aparece na obra de Leonhard EulerIntrodução”, publicada em Lausanne em 1748. Pode-se dizer ainda mais, esta beleza é singular, pois a identidade encerra no seu contexto cinco constantes matemáticas não menos envolventes e misteriosas além de três funções aritméticas  [ adição, multiplicação e exponenciação].

O Número 0Zero [0, ou valor nulo — sem representação nos números romanos] é o número que antecede o inteiro positivo um, e todos os números positivos, e sucede o um negativo (−1), e todos os números negativos. Ele é definido como a cardinalidade de um conjunto vazio, e o elemento neutro na adição e absorvente na multiplicação.

O Número 1. O um (1) é o número inteiro que segue o zero e antecede o dois, sendo o segundo número natural. O um é o elemento neutro do produto, ou seja, qualquer número a multiplicado por 1 resulta em a.

O número e é a base dos logaritmos naturais.

somatório do numero da constante matemática e

O número i  é a unidade imaginária [número imaginário com a propriedade  

 i ² = -1    i = -1 .]

O número π é a constante de Arquimedes Pi [π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência].  π 3.14159

Então se você ainda não conhece, apresento-lhe a Identidade de Euler.

IDENTIDADE DE EULER :


Combina 5 constantes matemáticas de diferentes áreas:

Demonstração pela série de Taylor:

Primeiro estabelecemos que:  e = Cos (θ) + i.Sen(θ),  usando a série de Taylor para a demonstração.  
Agora, fazendo (θ ) = π , e lembrando que sin π =0 e cos π = -1 de modo que eiπ = Cos(π)+ i.Sen(π) = -1 + i.0 = -1 Donde  eiπ + 1=0

O bom entendimento da “Identidade de Euler” auxilia, junto com outras operações matemáticas e estudos de física, e também na compreensão das equações que regem o funcionamento de muitos fenômenos da natureza.

Exemplos de algumas aplicações: 

- Física e física matemática em fenômenos harmônicos.
- Engenharia mecânica [mecânica dos fluidos e termodinâmica].
- Engenharia elétrica e eletrônica [eletromagnetismo, teoria dos circuitos etc].
- Engenharia telecomunicações [processamento de sinais, propagação de ondas etc].
- Engenharia civil [hidráulica, cálculo estrutural para estrutura dinâmicas, etc].
- Todas as demais áreas onde ocorrem fenômenos harmônicos.

Cavalheiros, que isto certamente seja verdadeiro é absolutamente paradoxal; não podemos entender a fórmula, não sabemos o que significa. Mas conseguimos prová-la e, portanto sabemos que deve ser verdade.”

BenjaminPierce, um dos principais matemáticos de Harward no século XIX, a respeito da identidade de Euler, eiπ  = -1

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Veja mais  sobre Leonhard Euller  no blog.

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Feliz Natal - Merry Christmas

Merry Christmas

Mais um natal que se aproxima, mais um ano que está findando. As batalhas foram difíceis, mas a necessidade de vencer foi muito maior. O que dizer neste momento quando chegamos ao final  de mais uma etapa da nossa vida. Posso dizer com certeza, que esta etapa dependeu, e muito, da participação de todos que aqui estiveram, seja fazendo perguntas, elogiando, ou até mesmo criticando. Por isso deixo meus agradecimentos com este cartão de natal a todos.







Como diria o nosso ator principal " É ISSO AÍ VELHINHO..." Até a próxima!


www.cartooes.com
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Egeom: Blog de Geometria


 ATIVIDADES E NOVIDADES NO BLOG

Com o intuito de organizar melhor o conteúdo do “Matemática Na Veia”  optei por criar um novo blog com conteúdo de Geometria. A ideia é melhorar a apresentação deste blog e dos que estão por vir, e facilitar o acesso às matérias de geometria plana, espacial e analítica entre outras curiosidades e temas relacionados a esta área da disciplina de matemática.

Logotipo do Blog Egeom - E-Geometria


No blog EGEOM também serão disponibilizadas calculadoras e Mathlets [Java, Flash], além de apostilas tratando do assunto.

O blog já está ativo, apesar de ter apenas dois artigos básicos e um applet  em Flash com alguns teoremas fundamentais da geometria. 
Visite o blog e avalie.  Por enquanto é só, em breve mais novidades sobre este e outros temas do mundo mágico da matemática
 
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Os ensinamentos de Gandhi


Ensinando pelo exemplo

Uma mãe levou seu filho ao Mahatma Gandhi e implorou:
- Por favor, Mahatma, diga a meu filho para deixar de comer açúcar.
Gandhi fez uma pausa e disse:
- Traga seu filho de volta daqui a duas semanas.
Intrigada, a mulher agradeceu e disse que faria como ele ordenara. Duas semanas depois, a mulher voltou com o filho. 
Gandhi fitou os olhos do jovem e falou:
- Pare de comer açúcar.
Agradecida, mas perplexa, a mulher perguntou:
- Por que me pediu para trazê-lo em duas semanas? Poderia ter dito a mesma coisa antes.
Gandhi replicou:
- Há duas semanas eu estava comendo açúcar.


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REFERÊNCIA:

Do livro de Dan Milman, O caminho do guerreiro pacífico, Editora Pensamento, São Paulo, 1991.
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Mini Biografia: Apolonio de Pergamo


Os matemáticos mais brilhantes da história.
Biografias dos Grandes Matematicos da Humanidade
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Apolônio de Pergamo

Apolônio de Pergamo [Pergaeus] [do grego antigo: πολλώνιος - ca. 262 aC - ca 190 a.C.] matemático grego conhecido pela elaboração do tratado “As Cônicas”, um dos seus oito trabalhos conhecidos. Quando ele era um jovem Apolônio foi para Alexandria, onde estudou com os seguidores de Euclides e, mais tarde ele ensinou na mesma cidade. Da sua vasta obra científica somente dois dos seus trabalhos chegaram aos nossos dias, “As Cônicas” e “Dividir Segundo uma Razão”. Foi Apolônio que deu nome as curvas [a elipse, a parábola, e a hipérbole] da maneira que estamos familiarizados atualmente.

Veja também outras  Biografias   no blog.
  
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REFERÊNCIAS:

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Mini Biografia:al-Khwarizmi


Os matemáticos mais brilhantes da história.

Biografias dos Grandes Matematicos da Humanidade
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selo do matemático al-Khwarizmi
al-Khwarizmi, Muhammad ibn Musa (c. 780-c 850 dC.): matemático árabe de Khiva, no atual Uzbequistão. Através da sua obra Kitab Al-‘jam 'w'al-tafriq ib Hisab al-hind [O Livro de adição e subtração de acordo com o Cálculo Hindu], al-Khwarizmi introduziu os algarismos arábicos no mundo do Ocidente. Ele também escreveu um tratado sobre álgebra, Al-Kitab Hisab al-jabr w'al-muqabala [Cálculo de Restauração e Redução], O termo álgebra é derivado do nome de uma das operações básicas com equações descritas neste livro. O livro foi traduzido em latim como Álgebra Liber et almucabala. Do nome de al-Khwarizmi derivou a palavra "algorism" a partir do qual, por sua vez deriva 'algoritmo'. Sua aritmética sobreviveu apenas em um latim medieval, mas se perdeu no original Árabe. A tradução foi feita provavelmente no século XII por Adelardo de Bath, Que também traduziu as tabelas astronômicas em 1126.

Veja também outras  Biografias  disponíveis no blog


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REFERÊNCIAS:

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O Teorema de Pitagoras em Grego


O teorema de Pitágoras em grego
Grande parte dos pesquisadores da história da matemática atribuíram a descoberta do “Teorema a Pitágoras” ao próprio Pitágoras de Samos [do grego Ο Πυθαγόρας ο Σαμιος]. Mas várias pesquisas mais recentes demonstram que o teorema já era conhecido muito tempo antes pelos babilônios, cerca de 1500 a.C. [Pitágoras viveu entre 570-500 a.C.]. Os chineses também demonstraram ter tal conhecimento por volta de 1100 a.C. e além destes os hindus também por volta de 500 a.C.   

Existem várias demonstrações deste teorema [Veja algumas a partir deste endereço ]

No site do Wikipedia podemos encontrar um argumento semelhante em defesa do matemático Pitágoras de Samos. Veja: 

“O teorema de Pitágoras leva o nome do matemático grego Pitágoras (570 a.C. – 495 a.C.), que tradicionalmente é creditado pela sua descoberta e demonstração, [embora seja frequentemente argumentado que o conhecimento do teorema seja anterior a ele (há muitas evidências de que matemáticos babilônicos conheciam algoritmos para calcular os lados em casos específicos, mas não se sabe se conheciam um algoritmo tão geral quanto o teorema de Pitágoras). 
 
O Teorema de Pitágoras é um caso particular da lei dos cossenos, do matemático persa Ghiyath al-Kashi (1380 – 1429), que permite o cálculo do comprimento do terceiro lado de qualquer triângulo, dados os comprimentos de dois lados e a medida de algum dos três ângulos.”


Mas Pitágoras era um gênio em sua época, e não podemos desmerecer suas descobertas, mesmo que ele tenha usado informações de outros grandes matemáticos anteriores a sua época. [Veja a Biografia de Pitágoras além de várias curiosidades sobre sua obra ]


Como Pitágoras era grego nada mais justo de que apresentar para o público em geral o teorema na sua escrita materna, ou seja, no idioma grego.




O que é lido da seguinte maneira:

En tois orthogôniois trigônois to apo tês tên orthên gônian hupoteinousês pleuras tetragônon ison esti tois apo tôn tên orthên gônian periechousôn pleurôn tetragônois.”


Lógico, se estamos falando sobre o Teorema de Pitágoras, em Português é o seguinte:

“Num triângulo retângulo, o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.”

Veja também as Biografias de Matemáticos Famosos diponíveis no blog.
 
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REFERÊNCIAS:

“Le théorème de Pythagore en grec” em:

“Pythagoras Theorem” em :

http://www.mathsisfun.com/pythagoras.html  [Imagens adaptadas – Site com explicações e exercícios : Em Inglês]

“Pitágoras" em:


Leia Mais Sobre "O Teorema de Pitagoras em Grego"

Mini Biografia:al-Haytham


Os matemáticos mais brilhantes da história.

Biografias dos Grandes Matemáticos da Humanidade
As Mini Biografias dos matemáticos mais importantes da história da humanidade pode ser acompanhada nesta série de postagens aqui no blog. 


 al-Haytham, Ali Abu al-Hasan ibn (em árabe: أبو علي الحسن بن الهيثم - c. 965-1038 dC): cientista árabe, nascido no atual Iraque. al-Hasan é mais conhecido por seu trabalho em ótica mais especificamente por medições detalhadas de ângulos de incidência e refração, e uma cuidadosa análise geométrica da formação de imagens em espelhos esféricos e parabólicos. Um dos primeiros a explicar o fenômeno dos corpos celestes no horizonte. Foram-lhe atribuídos aproximadamente cem trabalhos, sendo que o principal deles foi traduzido em latim no 12º século e finalmente foi publicado como Opticae thesaurus (1572), "Tesouro da ótica", que influenciou toda a ótica medieval e moderna

Veja também outras Biografias de Matemáticos Famosos diponíveis no blog.

 
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