Histórias da matemática - Concurso

Você gosta de escrever histórias,crônicas ou se interessa pelo mundo da matemática, junte-se ao blog Matemática Na Veia nesta campanha.

4 personagens já fazem parte desta história seja o quinto.

Como participar?

Crie um artigo que contenha no mínimo 15 linhas. O artigo deve conter pelo menos uma imagem que tenha relação com o texto escrito.
- A formatação do texto deve ser em:
Arial 12,justificada,espaçamento 1,5. 
- É essencial que seja colocada a bibliografia, (links,livros e outras mídias).
- Envie seus dados em arquivo separado.
Nome completo,idade,endereço,

Envie tudo para o email caco36@ibest.com.br  e aguarde que entraremos em contato.


O primeiro mês de prêmios está programado para março, então aproveite as férias e crie sua história. 

Envie quantos artigos achar necessário. Quanto maior o número de artigos maior será suas chances. 

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OBM - Olimpiada brasileira de matematica

PERÍODO DE INSCRIÇÕES PARA AS ESCOLAS

A inscrição para a OBM é até dia 30 de abril, não esqueça de se inscrever. A competição envolve a participação de professores e alunos das redes pública e particular de todo o país. As inscrições são gratuitas. 

ÚLTIMA SEMANA PARA SE INSCREVER

• 26 de março a 30 de abril de 2012

INSCRIÇÕES DOS ALUNOS

As inscrições dos alunos interessados devem ser feitas diretamente com o professor responsável em cada escola participante e esta informação não precisa ser repassada para a Secretaria da OBM. O número de participantes é livre.

NÍVEIS DE PARTICIPAÇÃO

• Nível 1: alunos do 6º. e 7º. anos do ensino fundamental.

• Nível 2: alunos do 8º. e 9º. anos do ensino fundamental.

• Nível 3: alunos do ensino médio.

• Nível Universitário: alunos de graduação de qualquer curso e qualquer período.

CALENDÁRIO 34ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA:

NÍVEIS 1 - 2 e 3

• Primeira Fase: sábado, 16 de junho de 2012.

• Segunda Fase: sábado, 22 de setembro de 2012.

• Terceira Fase: sábado, 27 de outubro, [ níveis 1, 2 e 3 ]

domingo, 28 de outubro, para os níveis 2 e 3  [segundo dia de prova ].

NÍVEL UNIVERSITÁRIO

• Primeira Fase: sábado, 22 de setembro de 2012.

• Segunda Fase: sábado 27 e domingo 28 de outubro de 2012

Prepare-se para fazer bonito nesta olimpíada.

Teste seus conhecimentos, invista o seu tempo no que realmente vai lhe trazer lucros.

Boa sorte a todos os que irão participar desta olimpíada, e não esqueça de relaxar bastante antes para não ficar nervoso.

Saiba mais sobre a OBM.

REFERÊNCIA

http://www.obm.org.br/
http://portuguesbrasileiro.istockphoto.com/

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Aritmetica da Emilia

Dia Nacional do Livro Infantil

18 de abril é o Dia Nacional do Livro Infantil. O Dia Nacional do Livro Infantil é realizado nesta data para homenagear ao dia de nascimento de ninguém menos do que o escritor Monteiro Lobato.

 MONTEIRO LOBATO – UMA HOMENAGEM AO MESTRE

    José Bento Renato Monteiro Lobato [Nasceu na cidade de Taubaté, 18 de abril de 1882 – Faleceu em São Paulo, 4 de julho de 1948], considerado um dos escritores brasileiros mais influentes do século XX. Criou diversas obras durante sua carreira, mas foi em 1920 que publicou sua primeira obra infantil “A Menina do Narizinho Arrebitado”, e que deu origem a Lúcia, que se popularizou como a “Narizinho” uma das personagens centrais da obra “Sítio do Pica-pau Amarelo”. O livro foi lançado em dezembro de 1920 aproveitando o ensejo da época de Natal. A capa e os desenhos eram de Lemmo Lemmi, um famoso ilustrador da época.

Um gênio da literatura que amava a matemática.

Monteiro Lobato realmente foi um gênio na escrita, além do mais, uma das características marcantes da sua personalidade, e que chama muito a minha atenção, é o uso da matemática nas obras do autor. Com certeza Lobato era um apaixonado pela história, geografia e pela matemática, e apesar de não ser formado na área, ele conseguia transmitir a essência mágica dos números. Uma das obras geniais do autor que trata do tema, é a “Aritmética da Emília”.

ARITMÉTICA DA EMÍLIA

Aritmética da Emília é um livro infantil escrito por Monteiro Lobato e publicado em 1935. A obra foi Reeditada em 1947 com ilustrações do artista haitiano André Le Blanc, ganha agora sua edição comentada, pois apesar da matemática continuar a mesma, o método ensinado nas escolas sofreu mudanças. A nova edição da Aritmética da Emília foi ilustrada por Osnei e Hector Gómez e está de acordo com a nova ortografia da Língua Portuguesa.

Na história, Monteiro Lobato consegue transformar uma matéria tão árida como a Aritmética em uma linda brincadeira no pomar, onde o quadro-negro em que faziam contas era o couro do Quindim.

Neste livro, as crianças aprendem sobre números decimais, frações, como transformar frações em números decimais, soma, subtração, multiplicação de números decimais, frações e números mistos e comuns. Aprendem também sobre o mínimo múltiplo comum, números romanos, quantidades, dinheiros antigos e de outros países, de onde vieram os números 1, 2, 3..., números complexos como raiz quadrada, entre outros.

É um livro indicado para todas as idades, além de ser uma fonte de informação divertida e prazerosa. Nesta obra Monteiro Lobato transformou a matemática numa divertida brincadeira onde qualquer um, criança ou adulto, terá prazer em aprender.

          CAPA DA ÚLTIMA EDIÇÃO -2009

Abaixo, uma prévia do 1º capítulo do livro “Aritmética da Emília”.

“Aquele célebre passeio dos netos de Dona Benta ao País da Gramática havia deixado o Visconde de Sabugosa pensativo. É que todos já tinham inventado viagens, menos ele. Ora, ele era um sábio famoso e, portanto, estava na obrigação de também inventar uma viagem e das mais científicas. Em vista disso pensou uma semana inteira, e por fim bateu na testa, exclamando numa risada verde de sabugo embolorado:...”

Existem várias edições desta obra, e consequentemente as capas eram diferentes. Veja abaixo as [supostas] capas das edições de 1935 e 1947.

Capa da obra de 1935

Companhia Editora Nacional, 1935, 1ª edição. Ilustrações de Belmonte.

        Suposta capa da obra reeditada em 1947

          Editora Brasiliense. Aritmética da Emília Edição: 1947

Se você tiver estes livros, ajude a confirmar se realmente estas capas pertencem às obras de 1935 e 1947.

Quer saber mais sobre o sítio do pica-pau amarelo, visite o Blog do Sítio do pica-pau amarelo.

Para finalizar deixo para vocês uma frase do próprio Monteiro Lobato.

 “um país se faz com homens e livros...”.

Monteiro Lobato, 18 de abril de 1882 – 4 de julho de 1948.

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REFERÊNCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Ficheiro:Lobato_arte.jpg

http://pt.wikipedia.org/wiki/Monteiro_Lobato

http://pt.wikipedia.org/wiki/

http://lobato.globo.com/biblioteca_InfantoJuvenil.asp

http://mundodositio.globo.com/

http://www.miniweb.com.br/Cantinho/Infantil/38/picapau_amarelo.html

http://todaoferta.uol.com.br/

http://blogdositiodopicapauamarelo.blogspot.com.br/

Leia Mais Sobre "Aritmetica da Emilia"

Aprendendo a dividir

 DIVIDIR PARA CONQUISTAR

   Algumas operações aritméticas são essenciais em nosso cotidiano, pois as mesmas são ferramentas poderosas que nos ajudam nas operações mais básicas da aritmética. Já tratei aqui no blog do tema “operações e regra de sinais” o qual tratava das quatro operações básicas da matemática, além de regra de sinais. Não menos importante, são as regras de divisibilidade que aprendemos nos primeiros anos de escola.Como a grande maioria dos estudantes não sabe ou esqueceu quando um número dado é divisível por outro número, vamos rever as regras de divisibilidade recordando o que já foi estudado.

Dividindo números

 a)   Divisível por 2 :   Todos os números pares são divisíveis por 2, ou seja todos os números que terminam por 0,2,4,6,8. Por exemplo, 2452, 93476. são divisíveis por dois pois terminam em 2 e 6 respectivamente.

 b)   Divisível por 3 :    Se a soma de todos os dígitos do número dado é divisível por 3, então o número dado é divisível por 3. 

Por exemplo, 475971. Aqui, a soma dos dígitos 4 + 7 + 5 + 9 + 7 + 1 é de 33 e como 33 é divisível por 3 ou seja 3 x 11 = 33. Assim, 475971 é divisível por 3.

Outro exemplo: 57 é divisível por 3, pois 5+7=12, e como 12 é igual a 3x4 temos que 12 é divisível por 3. [ veja que 12 ⇒ 1+2=3  é divisível por 3]

 c)   Divisível por 4 :   Se os dois últimos dígitos de um número qualquer é divisível por 4, então o número é divisível por 4. por exemplo, 247964. Aqui os dois últimos dígitos 64 é divisível por 4 [4 x 16 = 64]. Portanto, o número 247964 é divisível por 4.

 d)   Divisível por 5 :   Muito fácil de lembrar. Se o número dado termina com um '5' ou '0', então esses números são divisíveis por 5. Por exemplo, 349735, 73254140,1000, 348775... 

 e)   Divisível por 6 :    Se o número for divisível por 3 [ver b] e um dado número é um número par, então tais números são divisíveis por '6 '.

Exemplos

1º - 4386 é par e é divisível por 3 , pois 4+3+8+6=21, e 21/3=7

 2º - 942 é par e é divisível por 3, pois 9+4+2=15, e 15/3=5

 f)   Divisível por 8 :  Usamos a mesma regra para o divisor '4', mas com uma pequena variação. Se os últimos 3 dígitos de qualquer número é divisível por '8', então esse número é divisível por '8'. Por exemplo, 3745760. Aqui, os últimos 3 dígitos, 760 é divisível por '8'. Então, 3745760 é divisível por "8".

 g)   Divisível por 9 :  Usamos a mesma regra do divisor '3', também com uma pequena variação. Se a soma de todos os dígitos do número dado é divisível por 9 , então o número dado é divisível por 9. 

Por exemplo, 749655. 

 h)   Divisível por 10 :  Esta considero a mais fácil. Todos os números que terminam com '0 'são divisíveis por '10'. Por exemplo, 10900, 4980,1000.

 i)    Divisível por 11 :  Um número é divisível por 11, se a diferença entre a soma de todos os dígitos de ordem par e a soma dos dígitos de ordem impar for divisível por 11. Além disso, se o resultado desta operação for igual a  "0", então o número é divisível por 11. 

Por exemplo, 1386. Vamos verificar.

1386 :

1 - ordem impar

3 - ordem par

8 - ordem impar

6 - ordem par

Somando as ordens temos (3+6) - (1+8) = 0

4895209.  Confira!

 j)    Divisível por 12 :  Se um número for divisível por 3 e também  por 4, então esse número é divisível por 12. Para divisibilidade de 3 e 4 veja (b) e (c) acima. por exemplo, 3289764. Verifique se esse 3289764 é divisível por 3. É divisível. Agora, verifique se o mesmo número é divisível por 4. É divisível por 4 também. Portanto, o número é divisível por "12".?

Para completar sua aprendizagem com chave de ouro, é só estudar a seguinte proposição que reúne as principais propriedades elementares da divisibilidade:

i)                    a|a  [ a divide a ]

ii)                  se a|b e b|c , então a|c

iii)                se a|b e c|d , então ac|bd

iv)                se a|b e a|c , então a|(b+c)

v)                  se a|b , então para todo m ∈ Z, tem-se que a|mb

vi)                se a|b e a|c , então, para todo m,n ∈ Z, tem-se que a|(mb +nc)

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REFERÊNCIAS:

Números: Uma introdução à matemática/Francisco Cezar Polcino Milies, Sônia Pitta Coelho. – 3. Ed. 1 reimpr. –São Paulo: Editora da Universidade de São Paulo, 2003. – (Acadêmica; 20)

ISBN: 85-314-0458-4

http://www.baixaki.com.br/

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Exemplo de resolucao anagramas

EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

A procura por exercícios de combinações com anagramas vem crescendo aqui no blog, por este motivo vou escrever uma série de postagens sobre o conteúdo.

Vamos ao primeiro exercício resolvido da série.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ANAGRAMAS

1) Quantos anagramas da palavra “uniformes” começam por consoante e terminam em vogal?

A palavra “UNIFORMES” possui 4 vogais e 5 consoantes. Devemos escolher uma consoante para começar a palavra e uma vogal para terminá-la. Isto pode ser feito de várias maneiras, mas para não deixar a explicação muito extensa, vamos nos ater a dois modos diferentes. Escolha a que melhor se adapta aos seus conhecimentos.

1^a – Nesta primeira forma de resolução vamos usar permutações:

 Já foi visto que temos 4 vogais e 5 consoantes na apalavra uniformes, e que a condição para este exercício é que os anagramas tenham consoantes na primeira letra e vogais na última.

Temos 9 posições para distribuir as letras. A primeira posição está reservada para as consoantes e nona para as vogais restando sete para as letras restantes.  

1	2	3	4	5	6	7	8	9
Consoantes	1	2	3	4	5	6	7	vogais
5	PERMUTAÇÃO DAS OUTRAS LETRAS							4

Desta forma temos 5 possibilidades para as consoantes e 4 para as vogais. E 7 possibilidades para as letras restantes, ou seja, 4.5.7! = 4.5. (7.6.5.4.3.2.1) =100.800

2^a – Nesta segunda forma de resolução vamos usar combinações:

Para resumir o texto vamos direto aos cálculos.

Vou presumir que você já tenha visto os artigos que tratam sobre combinações aqui no blog.

Podemos fazer a escolha das vogais de C(1,4) maneiras e as consoantes de C(1,5). As outras 7 letras podem ocupar qualquer uma das sete posições restantes, o que resulta em 7! Maneiras. Portanto temos

C(1,4). C(1,5). 7! = [4! /1! .(4-1)!]. [5! /1! .(5-1)!]. 7! = 5.4.7!=100.800 anagramas da palavra uniformes que começam por consoante e terminam por vogal.

Veja o desenvolvimento detalhado do exercício em uma nova aba em tela cheia.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

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REFERÊNCIA:

J. Plínio O. Santos – Margarida P. Mello – Idani T C. Murari : Introdução à análise combinatória. Editora Unicamp – 3º edição – Campinas S.P. 2002.

ISBN: 85-268-0592-4

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PICME 2012 - Oportunidade para medalhistas

PICME 2012 - Medalhas de matemática valerão bolsa de iniciação científica para universitários.

Se você recebeu uma medalha de ouro prata ou bronze em qualquer edição da olimpíada brasileira de matemática [OBM] ou na olimpíada brasileira de matemática das escolas públicas [OBMEP], fique atento, pois estão abertas as pré-inscrições para o PICME 2012.

O PICME [programa de iniciação científica e mestrado] oferece aos estudantes universitários que se destacaram em pelo menos uma das edições das Olimpíadas de Matemática [medalhistas da OBMEP ou da OBM] a oportunidade de realizarem estudos avançados nas áreas de Matemática simultaneamente com sua graduação. Os participantes recebem as bolsas através de uma parceria com o CNPq [Iniciação Científica] e com a CAPES [ Mestrado ].

O PICME é coordenado em nível nacional pelo Instituto de Matemática Pura e Aplicada - IMPA e ofertado por Programas de Pós-Graduação em Matemática de diversas universidades espalhadas pelo país.O programa tem início a partir do 2º semestre e os alunos selecionados recebem uma bolsa de Iniciação Cientifica do CNPq.Os universitários inscritos podem concorrer a bolsas de iniciação científica. As inscrições podem ser feitas até 29 de abril.

É pré-requisito para participar da Iniciação Científica do PICME, estar regularmente matriculado e cursando nível superior em qualquer área de alguma Instituição pública ou privada, além de ter recebido medalha de ouro, prata ou bronze na OBMEP ou na OBM.

Mais informações sobre o programa em  PICME

BIBLIOGRAFIA:

MEC em http://picme.obmep.org.br/beta/ Acessado em 01/03/2012.

PICME em http://portal.mec.gov.br/ Acessado em 01/03/2012.

REDE NOTÍCIA em http://www.redenoticia.com.br/  Acessado em 28/02/2012

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Desafios mentais - A origem

DeSAFIOS MATEMÁTICOS NO BLOG

O blog Matemática Na Veia está fazendo 5 anos dia 01/06/12, e apesar de todos os problemas enfrentados durante este tempo, está cada vez mais sólido. É claro que falta muita coisa ainda por melhorar, mas acredito que com o tempo e a experiência alcançaremos nossos objetivos. Mas chega de ladainha, vamos ao que interessa! O objetivo da postagem de hoje é para informar-lhes que este blog, de hoje em diante terá um espaço especial para os que curtem um desafio. Se você está pensando em algo do tipo “THE AMAZING RACE”, calma! Não é nada disto. Serão apenas alguns enigmas e truques usando a matemática.

Sabemos que, um seleto número de pessoas são mais capazes do que outras para desenvolver o cálculo mental [ além de outras peripécias ], mas existem truques que permitem a todos nós  [ pobres mortais ] calcular mentalmente, melhor e mais rápido do possamos imaginar. Vamos Considerar um exemplo bem simples:

Desafios – O “A Origem”: Tente calcular mentalmente as multiplicações abaixo em menos de 15 segundos:

23 x 11 =?

45 x 11 =?

18 x 11 =?

72 x 11 =?

Conseguiu? Não! Pois é! É claro que eu também não consigo, pois também faço parte do grande número de mortais que não nasceu com o dom do cálculo mental. Por isso temos que aprender certos truques que a matemática nos oferece.  Vamos ao primeiro de muitos.

O truque para calcular o produto de um número de dois dígitos por 11 é como se segue:

23 x 11 = 253

Fazer a soma dos dois dígitos do número 23 desta forma, [2 + 3 = 5] e colocamos o resultado obtido entre os dois dígitos do valor que estamos multiplicando por 11, ou seja, 23, ficando desta forma [2,5,3]. O número resultante é o valor do produto 23x11=253.

Faça seus testes e comente.

Para terminar, vou deixar o primeiro desafio. E se o valor da soma for maior que 10? Será que conseguimos calcular mentalmente tão rápido quanto um amigo fazendo os cálculos com uma calculadora?  Pense e treine, você vai ver que em pouco tempo você estará calculado números bem maiores.

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Inscricoes : OBMEP 2012

Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – 2012 – Brasil. 

As inscrições para as 8º Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas [OBMEP] 2012 começaram dia 13 de fevereiro.

Como acontece anualmente, o Blog “Matemática Na Veia” divulga informações atualizadas sobre a OBMEP para ajudar os estudantes e professores que nos visitam diariamente. Como este ano não será diferente, traremos para você as notícias e novidades sobre provas, exercícios, dúvidas, além de gabaritos das provas.

Veja no quadro abaixo o Calendário para a OBMEP 2012.

Segundo o site oficial da OBMEP “Em 2011, cerca de 18,7 milhões de alunos se inscreveram na competição e mais de 98% dos municípios brasileiros estiveram representados.”

“Os sucessivos recordes de participação fazem da OBMEP a maior Olimpíada de Matemática do mundo.”

Não esqueça para um bom Desempenho nas provas da OBMEP você deve se preparar antecipadamente, organizando e treinando bastante os conteúdos de matemática. Fale sobre o assunto com seu professor e colega, não deixe para estudar na última hora.

Para estudar use o material original das provas dos anos anteriores disponibilizados pela própria entidade da OBMEP.

Acesse o portal no endereço Provas e Soluções e baixe o conteúdo no formato.zip.  

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REFERÊNCIAS:

1. http://www.obmep.org.br/

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Novas Ferramentas do blog

Atualizações e Ferramentas do Blog

Hoje vou dar ênfase as últimas ferramentas disponibilizadas aqui no [ Matemática Na Veia ].

Primeiro é sobre O Widget Top Comentaristas, criado pelo semnome.net. Este recurso é muito interessante, pois ajuda na divulgação do blog, além de reforçar a interatividade entre os visitantes e o blog. Se você costuma comentar aqui no blog para agradecer, pedir ajuda, ou até mesmo criticar sobre conteúdo ou outra coisa qualquer, fique ligado, seu nome poderá aparecer entre os que mais comentam. Isto é muito legal, principalmente para quem tem um blog ou site. 

O segundo é que o sistema de comentários do blog mudou, ficou mais atraente, mais profissional. As ferramentas que este sistema oferece são inúmeras e não ativei nem 10% delas ainda. Com o tempo vou aprendendo a “fuçar” no código e a melhorá-lo ainda mais. O nome deste novo sistema de comentários é DisqUS . O sistema também tem um script Top Comentaristas , mas como já tinha colocado a código citado anteriormente deixei assim por enquanto. Fica aí a dica para quem tem blog ou site.

Só uma observação para os desavisados de plantão:

Os comentários são todos moderados, logo nem pensar comentar com palavras de baixo calão, xingamentos, ofensas e outras “coisinhas” do gênero.

É isso aí, divirtam-se, e deixem seus comentários. É rápido, não dói e ajuda muito na indexação do blog pelo “Profeta” Google.

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Curiosidades da matematica

Curiosidades da Matemática

Pense em qualquer número  inteiro positivo.

Se o número for par, divida-o por dois.

Se o número for ímpar, multiplique por 3 [três] e some 1 [um].

Exemplos:

Supondo que esta operação seja realizada com um número impar, ou seja, com o número 3, o resultado é 10, pois (3.3)+1=10, concorda? E, se caso for um número par, por exemplo, 28, o resultado será 14, pois 28/2=14. 

Agora, suponha que você executa a mesma operação várias vezes, onde o resultado é usado como o valor para a próxima operação.

Então, supondo que você começa com o número par 6, você começa a sequência de 6, 3, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ...

Veja que, não importa o número [valor] que você use como primeiro número, sempre, ficará preso na sequencia: {... 4, 2, 1, 4, 2, 1...}.

Faça você mesmo o teste!

Pelas minhas pesquisas quanto eu sei que isso não foi provado, mas ele foi testado para todos os valores iniciais até 13 × 2⁵⁸, Mas no momento que você lê este artigo já pode ser muito maior.

Na matemática chamamos isso de "Conjectura de Collatz", ou "sequencia da montanha-russa", ou ainda "Problema de Siracusa". Você pode ler mais sobre isso aqui http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture.

Observação: O matemático alemão Gerhard Opfer publicou em maio de 2011 uma prova da conjectura.

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REFERÊNCIAS:

1. http://en.wikipedia.org/wiki/Collatz_conjecture
2. http://www.math.uni-hamburg.de/home/opfer/
3. http://www.rechenkraft.net/
4. http://www.kusadasi.tv/

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