Resolvendo Anagramas - Exercicios


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ANÁLISE COMBINATÓRIA

Como eu já havia citado na postagem anterior, um dos conteúdos mais procurados aqui no blog são os relacionados à análise combinatória. Como este é um dos conteúdos que sempre caem nos concursos públicos, Enem, OBMEP, nada melhor do que unir o útil ao agradável, e aprender de uma vez por todas a desenvolver exercícios relacionados a esta matéria.

ANAGRAMAS:

Na primeira postagem da série dei um exemplo de exercício com anagramas, resolvendo de duas maneiras distintas. Hoje vamos trabalhar passo a passo com mais dois exemplos semelhantes para fixar bem este conteúdo.

Exercícios resolvidos:

1) Quantos anagramas da palavra “Facebook” começam por consoante?
- Primeiro temos que analisar as características do exercício.
Existem duas restrições [ condições ]  para fazermos este exercício.

Primeira:

- Veja que temos 4 consoantes { F,C,B,K} , e 4 vogais {A,E,O,O} , totalizando 8 letras.

Segunda:

- A vogal “o” repete duas vezes. “Facebook’’
Vamos ver como ficaria a disposição das consoantes e do restante das letras. Para visualizar melhor veja a tabela abaixo:

1
2
3
4
5
6
7
8
Consoantes
1
2
3
4
5
6
7
4
PERMUTAÇÃO DAS OUTRAS LETRAS

Analisando a tabela concluímos que existem quatro possibilidades para permutarmos as consoantes na primeira posição, restando assim sete posições para as letras restantes, ou seja, 7!.  Logo temos 4.7!

Como temos uma letra repetida [a vogal “o”] vamos usar a fórmula para permutações com repetição. Pn(a) = n!/a!, com a=2 e n =4.7! Montando a fórmula temos:

4.7!/2! = 2.(7.6.5.4.3.2) = 10080 anagramas da palavra Facebook que começam por consoante.

2) Quantos anagramas existem na palavra “BBB11”?

Vamos seguir os mesmos passos feitos no exemplo anterior:
- Primeiro temos que analisar as características do exercício.
Existe apenas uma restrição [ condição ]  para fazermos este exercício.

Primeira:

Temos 3 consoantes { B,B,B} e dois números {1,1} . Como estes elementos se repetem então usaremos a fórmula de permutações com repetição.
- A consoante B repete 3 vezes logo a=3 e o número 1 repete duas vezes logo b = 2 , assim como existem cinco caracteres na palavra BBB1, temos que:
Pn(a,b)= 5!/3!.2!=5.4.3!/3!.2! =20/2=10 anagramas possíveis com a palavra BBB11.

Mas e se fosse BBB12 professor? - Perguntou o Joãozinho, lá do fundo da sala - .  É simples Joãozinho! - Comenta o professor - Como não temos a repetição dos números, fazemos assim, 5!/3!  , onde n=5 e a = 3 . - Entusiasmado com a explicação do professor, jãozinho pula da cadeira e grita - KI LEGAL "PROF."! .

Não esqueça! "Dividir para conquistar". Se você lembrar desta pequena frase e aplicá-la quando for resolver os exercícios, vai facilitar bastante os desenvolvimentos. Faça seus exercícios em partes, crie uma estratégia, rabisque, faça desenhos. Tudo isso ajuda a compreeder melhor o que "pede" cada tipo de problema.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!
Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

REFERÊNCIAS:

J. Plínio O. Santos – Margarida P. Mello – Idani T C. Murari : Introdução à análise combinatória. Editora Unicamp – 3º edição – Campinas S.P. 2002.
ISBN: 85-268-0592-4
Dante, Luiz Roberto. Matemática, Volume único / Luiz Roberto Dante. 1º Edição SP: Ática. 2005. ISBN 978-85-08-09801-9
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CONSERTANDO COMENTARIOS DO BLOG

MANUTENÇÃO DO BLOG


Por algum motivo ocorreu um problema nos comentários do blog, por isso caso você não consiga comentar tenha um pouco de paciência. Estaremos trabalhando durante o fim de semana para achar uma solução.
Em breve estaremos de volta.
Um grande abraço a todos
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OLIMPIADAS NONA OBMEP 2013

PROVAS DA PRIMEIRA FASE, DIA 4 DE JUNHO, TERÇA-FEIRA EM TODAS AS ESCOLAS INSCRITAS.

Como acontece anualmente, o Blog “Matemática Na Veia” divulga informações atualizadas sobre a OBMEP para ajudar os estudantes e professores que nos visitam diariamente. Como este ano não será diferente, traremos para você as notícias e novidades sobre provas, exercícios, dúvidas, além de gabaritos das provas. 


Veja no quadro abaixo mais informações sobre a OBMEP 2013.

Provas e Soluções

 

As provas das edições anteriores da OBMEP, resolvidas e explicadas.

 

Banco de Questões


Desafios para você ficar ainda mais preparado.

 

Vídeos


Aulas, palestras e muito mais...

Apostilas do PIC


Conheça o conteúdo estudado no Programa de Iniciação Científica

 

Matemática Mundo Afora


Páginas diversas para estudar matemática.

 

Software


Programas livres relacionados ao ensino da matemática

 



 “Os sucessivos recordes de participação fazem da OBMEP a maior Olimpíada de Matemática do mundo.”
Não esqueça para um bom Desempenho nas provas da OBMEP você deve se preparar antecipadamente, organizando e treinando bastante os conteúdos de matemática. Fale sobre o assunto com seu professor e colega, não deixe para estudar na última hora.

Para estudar use o material original das provas dos anos anteriores disponibilizados pela própria entidade da OBMEP.


Assine aqui, o Feed do Matemática Na Veia, e receba por e-mail os artigos do blog. Fique por dentro das novidades, e curiosidades da matemática.
Em breve mais atualizações, aguarde!
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REFERÊNCIAS:
  1. http://www.obmep.org.br/


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Histórias da matemática - Concurso




Você gosta de escrever histórias,crônicas ou se interessa pelo mundo da matemática, junte-se ao blog Matemática Na Veia nesta campanha.


4 personagens já fazem parte desta história seja o quinto.






Como participar?

Crie um artigo que contenha no mínimo 15 linhas. O artigo deve conter pelo menos uma imagem que tenha relação com o texto escrito.
- A formatação do texto deve ser em:
Arial 12,justificada,espaçamento 1,5. 
- É essencial que seja colocada a bibliografia, (links,livros e outras mídias).
- Envie seus dados em arquivo separado.
Nome completo,idade,endereço,

Envie tudo para o email caco36@ibest.com.br  e aguarde que entraremos em contato.


O primeiro mês de prêmios está programado para março, então aproveite as férias e crie sua história. 

Envie quantos artigos achar necessário. Quanto maior o número de artigos maior será suas chances. 


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OBM - Olimpiada brasileira de matematica


PERÍODO DE INSCRIÇÕES PARA AS ESCOLAS

A inscrição para a OBM é até dia 30 de abril, não esqueça de se inscrever. A competição envolve a participação de professores e alunos das redes pública e particular de todo o país. As inscrições são gratuitas. 

ÚLTIMA SEMANA PARA SE INSCREVER

• 26 de março a 30 de abril de 2012

INSCRIÇÕES DOS ALUNOS

As inscrições dos alunos interessados devem ser feitas diretamente com o professor responsável em cada escola participante e esta informação não precisa ser repassada para a Secretaria da OBM. O número de participantes é livre.

OBM - lgotipo bandeira do brasil e medalhas da olimpíada

NÍVEIS DE PARTICIPAÇÃO

• Nível 1: alunos do 6º. e 7º. anos do ensino fundamental.
• Nível 2: alunos do 8º. e 9º. anos do ensino fundamental.
• Nível 3: alunos do ensino médio.
• Nível Universitário: alunos de graduação de qualquer curso e qualquer período.

CALENDÁRIO 34ª OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA:

NÍVEIS 1 - 2 e 3
• Primeira Fase: sábado, 16 de junho de 2012.
• Segunda Fase: sábado, 22 de setembro de 2012.
• Terceira Fase: sábado, 27 de outubro, [ níveis 1, 2 e 3 ]
domingo, 28 de outubro, para os níveis 2 e 3  [segundo dia de prova ].

NÍVEL UNIVERSITÁRIO
• Primeira Fase: sábado, 22 de setembro de 2012.
• Segunda Fase: sábado 27 e domingo 28 de outubro de 2012


Prepare-se para fazer bonito nesta olimpíada.
Teste seus conhecimentos, invista o seu tempo no que realmente vai lhe trazer lucros.
Boa sorte a todos os que irão participar desta olimpíada, e não esqueça de relaxar bastante antes para não ficar nervoso.


REFERÊNCIA

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