Representação de conjuntos

REPRESENTAÇÂO DOS CONJUNTOS

Os conjuntos são representados por letras maiúsculas e os elementos do mesmo são representados entre chaves. Assim, teríamos:

O conjunto das letras do nosso alfabeto; L= {a, b, c, d,..., z}.

O conjunto dos dias da semana: S= {segunda, terça,... domingo}.

A representação de conjuntos pode ser feita de três maneiras:

1º - Por extensão

Um conjunto pode ser descrito por extensão: quando o número dos seus elementos for finito e suficientemente pequeno enumerando explicitamente todos os seus elementos colocados entre chaves e separados por vírgulas.

Exemplos:

A = {Janeiro, Fevereiro, Março, Abril,..., Novembro, Dezembro} - Conjunto dos meses do ano.

V = {a, e, i, o, u} - Conjunto das vogais.

P = {2, 4, 6, 8, 10, 12,…} Conjunto dos números pares positivos.

2º - Por compreensão:

Um conjunto é representado por compreensão quando: é enunciada uma propriedade característica dos seus elementos. Isto é, uma propriedade que os seus e só os seus elementos possuam.

Exemplos:

B(meses do ano)

C= {letras do alfabeto}

D= {os meus CDs de música}

P = {p ∊ N: p = 2q para algum q ∊ N}

Q = {x ∊ N: x é primo}

R = {x: x é um número natural par e positivo}

3º - Por diagramas (veja diagramas de Venn)

Conjunto unitário

É o conjunto que possui um único elemento. Assim, teríamos:

A= {fevereiro}, B = {Número primo que é par}.

Conjunto vazio

É o conjunto que não possui elementos.

É representado por: {} ou Ø

Assim teríamos: A= {} ou A = Ø

RELAÇÃO DE INCLUSÃO – SUBCONJUNTOS

Seja por exemplo, o conjunto das letras do nosso alfabeto:

B = {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j,..., z}

Vemos que B é formado por um conjunto de vogais (V) e um conjunto de consoantes (C). Logo poderíamos dizer que o conjunto das vogais faz parte do conjunto das letras do nosso alfabeto, e indica-se por:

V ⊂ B ou B ⊃ V

Assim se lê cada um dos dois símbolos:

⊂ ..... “Está contido em”

⊃ ..... “Contém”

Em caso contrário indicaríamos por:

⊄ ..... “Não está contido em”

⊅ ..... “Não contém”

A ⊂ B ⇔ (∀ x) (x ∊ A⇒ X ∊ B)

Observação importante: O conjunto vazio é o único conjunto que é subconjunto de qualquer conjunto

RELAÇÃO DE IGUALDADE

Dois conjuntos, M e N, dizem-se iguais quando todo elemento de M pertence a N, e todo elemento de N pertence a M, ou seja, M é subconjunto de N e N é subconjunto de M.

Logo: Se M ⊂ N e M ⊃ N → M=N

Exemplificando teríamos:

M = {Márcia, Maria, Fábio}

N = {Fábio, Maria, Márcia}

Podemos ver que os elementos de M estão em N e que o mesmo acontece com os elementos de N, então podemos dizer que M=N.

CONJUNTO UNIVERSO – REPRESENTAÇÃO DE VENN

Seja por exemplo, o conjunto dos dias da semana que começam com S.

Logo:

S={ segunda-feira, sexta-feira, sábado}

Podemos verificar que esse conjunto é um subconjunto do conjunto D dos dias da semana.

D={Terça-feira, quarta-feira, Quinta-feira, Domingo}

Um modo prático e fácil de ilustrar este conjunto é representando-o através de  
REPRESENTAÇÃO DE VENN.

Consiste em representar os elementos de um conjunto internamente a um retângulo (geralmente) e os elementos dos subconjuntos, limitados por uma linha fechada e não entrelaçada.

Assim teríamos:

OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS

1) INTERSECÇÃO DE CONJUNTOS: ∩

É a operação que permite determinar conjunto dos elementos comuns a dois ou mais conjuntos.

Indicação: ∩

Sejam dados: A={ 1, 2, 3, 4} e B={0, 1, 3 , 5}

Temos: A ∩ B = { 1, 2, 3, 4} ∩ {0, 1, 3 , 5} = {1, 3 }

A ∩ B = {x/ x ∊ A e x ∊ B}

2) UNIÃO DE CONJUNTOS: U

É a operação que permite determinar o conjunto de todos os elementos pertencentes a dois ou mais conjuntos.

Sejam dados: A = { 1, 2, 3, 4} e B = { 0, 1, 3, 5} temos:

A U B = { 1, 2, 3, 4} U { 0, 1, 3, 5} = { 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Esquemáticamente teríamos:

A U B = {x/ x ∊ A ou x ∊ B}

No próximo artigo veremos

3) COMPLEMENTAÇÃO DE CONJUNTOS, PLANO CARTESIANO, PRODUTO CARTESIANO, E ALGUNS EXERCÍCIOS EXPLORATÓRIOS PARA TESTAR SEUS CONHECIMENTOS.

Já deu uma olhada no primeiro artigo sobre conjuntos? Não. Então comece pelo primeiro artigo Estudando os conjuntos - Introdução

Em breve mais atualizações, aguarde.

Assine aqui, o Feed do Matemática Na Veia , e receba por e-mail os artigos do blog. Fique por dentro das novidades, e curiosidades da matemática

Se você quer cooperar com dicas, programas, artigos. Fique a vontade, e mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo, por enquanto ficamos por aqui, Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

Observação:

- Após terminar seus downloads, passe um antivírus antes de abrir seu arquivo.

- Crie um ponto de restauração no Windows, antes de instalar qualquer programa,ou arquivo .

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

Share on Google Plus

Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.