Exercícios de fatoriais - Parte I


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FATORIAIS

Para quem já estudou sobre o conceito de fatorial, mas ainda têm dúvidas. Pratique com estes exercícios e faça pelo menos duas vezes cada um.

Lembre-se! A matemática exige treinamento e repetição. Se você treinar, vai dominar todos os conceitos.  Estes são os primeiros de uma bateria de exercícios sobre fatoriais que serão postadas aqui no "Matemática Na Veia". Do mais simples ao mais complexo, vamos estudar e analisar cada caso.   


Agora se você ainda não  deu uma olhadinha na postagem anterior sobre Fatoriais, faça isto! Depois  volte aqui, e faça estes exercícios.

Exercícios: Desenvolvendo e simplificando Fatoriais.







Na próxima postagem com exercícios sobre fatoriais, vamos trabalhar com alguns exemplos mais complexos.



Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

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113 Comentários

Anônimo disse...

Não tenho a menor noção de como resolvo está equação fatorial. POr favor me ajude.
(x+3)! + (x+2)! = 8(x+1)!

caco disse...

Sr. Anônimo. Aconselho a estudar os tópicos iniciais e as definições.
http://matematica-na-veia.blogspot.com/search/label/An%C3%A1lise%20combinat%C3%B3ria

Agora se for apenas por curiosidade a resposta é x=0, O o desenvolvimento recai em uma equação do 2² reduzida, mas até chegar lá têm que desenvolver os fatoriais e simplificá-los.
Caso tiveres curioso em saber o desenvolvimento mande um e-mail para mim, que lhe mando o desenvolvimento e dicas de cada passo.

Faça uns mais fáceis. Não sei quando, mas vou colocar alguns destes exercícios resolvidos aqui no blog.
Abraços e bom estudo.

Anônimo disse...

Olá, preciso de uma ajudinha tenho o seguinte exercicio
12! / 10! + 9 !
como eu faço ?

email: anna.yonamine@hotmail.com
Obrigado, Anna Thaís.

caco disse...

Ana, já mandei a resolução para oseu e-mail. Mesmo assim vou citar o que escrevi no corpo do e-mail.

"Todos os exercícios deste tipo tem que colocar o menor fator em evidência.

Você não pode "cortar", pois existe uma soma de valores no
denominador. Colocando em evidência você terá um fator comum
multiplicando dois outros valores dentro do parenteses.

Explicações mais detalhadas em anexo. "

Caso precise de mais alguns exercícios com exeplicações. Peça aqui no blog.

Abraços.

Anônimo disse...

boa noite!!! n entendu mto bem os exercicios... n consigo decifrar nenhum deles estao desfocados!!! obrigada... ricardinabarros_@hotmail.com

caco disse...

RicardinaBarros - Vou lhe chamar assim- É um problema a questão de postar imagens aqui no blog. Como ainda apanho das ferramentas, algumas ficam um pouco desfocadas,mas você diz que não consegue decifrar nenhum!Talvez seja algum problema na diferença das resoluções dos nossos monitorres. Provavelmente o seu seja menos que 1280x720, pois, fiz os testes agora, e acredite, fica um pouco desfocado mesmo. Mas prometo que vou estudar uma maneira de resolver este problema. Outra coisa, vou colocar estes exercícios para serem baixados aqui no blog. E também vou mandar por e-mail para você.
Abraços e um bom estudo.

Anônimo disse...

preciso de ajuda para resolver a questão (n+1)!/(n-1)! - 3.(n+1)!/n! = 5.
alinenascimento_1989@msn.com

caco disse...

Tudo bem Aline? Para resolver esteexercício você tem que saber os conceitos básicos de Fatoriais.
Primeiro desenvolva o fatorial(n+1)! até chegar ao fatorial(n-1)!.Simplificando você vai ficar com (n+1)n . faça o mesmo para o outro termo simplificando os fatoriais.
Vai ficar assim (n+1)n-3((n+1)=5
n^(2)-2n-8=5 , Agora ´só desenvolver Baskara. O resultado é 4.
[(n+1)!/(n-1)]-[3(n+1)!/n!]=5
[(n+1)n!/(n-1)]-[3(n+1)n!/n!]=5
[(n+1)n(n-1)!/(n-1)]-[3(n+1)]=5
[(n+1)n]-[3(n+1)]=5
[n²+n]-[3n+3)]=5
n²+n-3n-3=5
n²-2n-8=0
Faz Baskara : Resultado é 4
Já mandei para o seu e-mail o desenvolvimento completo. Está como imagem, pois fica mais fácil de entender. Qualquer dúvida pode perguntar aqui mesmo.
Abraços.

Anônimo disse...

Caco, muito obrigada, já tinha pensado em inúmeras possibilidades e consumido tardes tentando resolver essa questão.

Valeu mesmo, parabéns pelo blog!!

caco disse...

De nada Aline! Eu também te agradeço pela participação aqui no blog, e precisando de ajuda para resolver mais algum exercício, pode pedir. É claro que nem sempre estou disponível, e afiado no assunto. Abraços, e volte sempre.

Luíse Venas: disse...

"Olá, preciso de uma ajudinha tenho o seguinte exercicio
12! / 10! + 9 !
como eu faço ?"
Gostaria da resolução desse exercício também.
e (n+3)!/(n+1)!+(n+2)! ?
Obrigada.
luise_venas@yahoo.com.br

caco disse...

A primeira:

12! / 10! + 9 !

(12.11.10.9!)/ 9!(10+1) coloca o menor fator comum em evidência

10!=10.9! e 9!=9!.1

= (12.11.10)/ (10+1) 10+1=11
= 12.10
=120


A segunda:

(n+3)!/(n+1)!+(n+2)! Aqui a mesma coisa...Sempre procura desenvolver os fatoriais.

=(n+3)(n+2)(n+1)n! / (n+1)n![1+(n+2)]

=(n+3)(n+2) /n+3
=n+2

Se precisar de algo mais comenta no blog. Teu comentário ajuda bastante quando o Google indexa as tags.
Um abração! Agora é só treinar bastante e dar uma espiada nos exercícios do blog.
Todos têm desenvolvimento com explicações.

Dulce Maria disse...

(n!)²-25n!+24
Como resolve esse exercício?!
O meu sempre dá n=24 ou n=1 sendo q o resultado é n=4 ou n=1
Mas não sei chegar até essa resposta!
Agradeço *--*

caco disse...

(n!)²-25n!+24
Como resolve esse exercício?!
O meu sempre dá n=24 ou n=1 sendo q o resultado é n=4 ou n=1
Mas não sei chegar até essa resposta!...

Tudo bem Dulce? Você se esqueceu de um detalhe bem simples.
Antes de desenvolver o fatorial pela fórmula de Bhaskara faça x=n!
Pronto, agora você pode desenvolver o fatorial usando a fórmula de Bhaskara.
Achou x´=24 e x´´=1
Beleza!
Te lembra do x=n! ? Pois é! Então é só igualar o resultado encontrado com n!

x´=n!´ então 24=n! . Logo pela definição de fatorial temos que 4!=n! assim n= 4
O outro é feito pelo mesmo processo.

Espero ter ajudado. Um abraço!

Sérgio disse...

ola Caco procurando por exercicios de farorial acabei encontrando seu blog, muito interessante, ja fiz os exercicios da parte 1 , mas não encontro a segunda parte, poderia me passar o link? ou me mandar no meu email gokudbztrojam@hotmail.com, obrigado

caco disse...

Tudo bem Sérgio? Pois é, ainda não temos a parte II, mas possso conseguir alguns exercícios para você sim.

Ana cristina disse...

Olá,preciso de ajuda para resolver a questão
(x+3)!+(x+2)!=8.(x+1)!
como eu faço ?
Agradeço!

caco disse...

(x+3)!+(x+2)!=8.(x+1)!
(x+3)(x+2)(x+1)x!+(x+2)(x+1)x!=8.(x+1)x!
COLOCA EM EVIDÊNCIA (x+1)x! FICANDO...
(x+3)(x+2)+(x+2)=8
x²+6x+8-8=0
x(x+6)=0
x=0 ou x=-6
... T++++

Cintia Rocha disse...

Oi, Caco!
Tudo bom?

Primeiro quero parabeniza-lo pelo blog!
Pode ter certeza que visitarei SEMPRE! rs...

Empaquei um uma questao:
(n+1)! - n!/(n-1)! = 7n
A resposta tem que ser 7! Juro que ja cheguei a todas as respostas possiveis menos essa! --' HAHAHA

Se puder me ajudar...
Grata,
Cintia Rocha.

caco disse...

Oi Cintia beleza? Já mandei a resposta para teu e-mail, mas mesmo assim vou colocar o desenvolvimento aqui.

Vamos ao seu problema então:

(n+1)!-n!/(n-1)!=7n

Você colocou no blog que a resposta seria 7n, mas do modo que está
escrito a resposta seria : n = 3

Como tem um 7 na resposta, acredito que você tenha errado ao escrever
esta equação.

Ao colocar (n+1)!-n!/(n-1)! temos apenas n! dividido por (n-1)! ,
mas o correto seria
[(n+1)!-n!] / (n-1)! , onde (n-1)! divide tudo que está dentro dos
parênteses.

Agora sim vamos a resolução do nosso fatorial.

[ (n + 1)! - n! ] / (n-1)! = 7n ( aqui tá com a correção)
(n-1)! passa multiplicando 7

(n+1) . n! - n! = 7 .n . (n-1)! ,pois (n+1)!=(n+1).n!

[ (n+1) - 1 ] n! = 7 . n! , pois n!=n(n-1)! troquei
7.n! pelo 7. n.(n-1)! da linha de cima

coloquei n! em
evidência (n+1) . n! - n! => n![ (n+1)-1]

divide por n!
+1-1=0

(n +1)-1 = 7
n=7

Lorena disse...

com façõ está conta 8n!=(n+2)!* (n+1)!/n+1

João António de Sousa Quituxe disse...

oi Caco! sou João Quituxe, angolano sabe Caco tenho dificuldade de resolver o exercício abaixo!

1/(n)!+n/(n-1)! agradecia meu mano

aline alano disse...

oii eu sou aline queria pedir como resolve essas equaçoes pois tenho dificuldades
x!/2!(x-2)!+3(x-1)!/2(x-3)!=91
m!+(m-1)!/(m+1)-m!+5/16
aline-alano@hotmail.com
se possivel enviar pro meu email

Anônimo disse...

OI, na questao de Luise Venas tem uma passagem assim:
(n+1)!+(n+2)! = (n+1)n![1+(n+2)]
não visualizei o pq dessa transformação.Pode dar uma orientação?

eduardo
dznz@hot

me envia por email?

blog supreendente. a dias q buscava alguém com tanta facilidade em explicar fatorial e outros asuntos
parabéns

Anônimo disse...

Correção em nome da pessoaa questão é de alinenascimento

caco disse...

Tudo bem Eduardo? Para ficar melhor de entender esta questão vamos abrir(desenvolver) cada termo do fatorial separadamente. Depois juntamos eles e resolvemos a equação.
Vamos desenvolver os termos da equação até chegar em algo parecido com o termo (n+1).n!. De forma a simplificar pelo mesmo.


(n+1)! +(n+2)!=(n+1).n![1+(n+2)]

Sempre que tivermos uma equação desta forma, uma forma legal de desenvolver é simplificando os termos semelhantes.

Vamos desenvolver cada termo desta equação.

Vou destacar os termos da seguinte forma:

1º termo : (n+1)!
2º termo : (n+2)!
3º termo : (n+1).n!
4º termo -:[1+(n+2)]

Vamos desenvolver o 1º termo.
Vou usar colchetes para ficar mais apresentável e entender melhor o desenvolvimento.
(n+1) não é fatorial, mas sim o valor de n da fórmula n! = n. (n-1)!

n! = n . ( n – 1 )!



[(n+1)]! => (n+1).[(n+1)-1]!

= (n+1).[(n)]!
= (n+1).n! 1 etapa pronta.


Vamos desenvolver o 2º termo.


(n+2)! – Usando a mesma propriedade n! = n . ( n – 1 )! , temos


(n+2)! = (n+2).(n+2-1)! 1º passo. Abrindo (n+2)!
= (n+2).(n+1)! 2º passo. Abrindo (n+1)!
= (n+2).(n+1) n! Pronto!!!!


Agora vamos montar de novo a nova equação.

(n+1).n!+ (n+2).(n+1) n! = (n+1).n![1+(n+2)] Colocando em evidencia os termos semelhantes temos . Isto pode ser feito direto dividindo ambos os lados da equação por (n+1).n!.
Fica: 1+(n+2) = [1+(n+2)] . Pronto!!!

Agora é a tua vez!!

Qualquer coisa pode chegar no blog. Um abraço!!!!!!!

Lu disse...

Olá!
Preciso provar por indução que
2^n< ou = (n+1)!, para todo n pertencente aos naturais.
Pode me ajudar?

caco disse...

Primeiro: Temos que verificar a validade para n=0, Ou seja:

2º = 1 pela definição de fatorial. E também pela definição : [0+1]!=[1]!=1

Logo 2º =1 ≦ 1 = [0+1]! Logo a desigualdade é válida para n=0. O que confirma nossa afirmação

SUP= SGNIFICA ELEVADO

HI – Se para n = k verdadeiro, V(k) é verdadeira, então V(k+1) é verdadeira, logo vamos provar para n = (k+1):
Estamos admitindo como verdadeiro que: 2sup(k) ≦ [k+1]! , logo [k+1]! ≧ 2sup(k)

Desenvolvendo n=k+a , temos:

[k+2]! ≧ 2sup(k+1)

[k+2].[k+1]! ≧ 2sup(k) . 2 pois 2sup(k+1)= 2sup(k) . 2 pela propriedade da multiplicação de potências.

Dividindo ambos os lados por [k+2], temos:

[k+1]! ≧2sup(k).2 / [k+2] . Agora, pela HI- [ k+1]! ≧ 2sup(k) . Temos que mostrar que 2sup(k) ≧[2sup(k) . 2] , de modo que se [k+1]! ≧ 2sup(k) > [2k .2] / [k+2] , provamos nossa tese inicial.

Assim : 2sup(k) ≧[2sup(k) . 2] / [k+2] => Multiplicando ambos os lados por [k+2] , temos : [k+2] .2sup(k) ≧ 2sup(k +1)

Dividindo ambos os lados por 2sup(k)

k+2 ≧2 , assim k ≧0 , como queríamos demonstrar.

Anônimo disse...

Caco, não consegui entender o 5! - 3! = 144 , me explica direito? ><
larissaripardo@hotmail.com

caco disse...

Larisssa, te enganou com o valor do resultado é : 5!-3!= 1 1 4
CENTO E QUATORZE e não CENTO E QUARENTA E QUATRO (144) .

5! = 5.4.3.2.1=120
3!= 3.2.1 =6

120-6=114

Entendeu? Abraços! ∟☺

Jones disse...

Olá Caco!
Vi seu blogl e achei muito útil! Especialmente p/ quem vai prestar vestibular.
Estou com uma dúvida, nesta fatorial abaixo, caso possa me ajudar agradeço muito.



(p-1)! [(p+1)! - p!]

A resposta dá: (p!)²
Mas, não consegui desenvolver.

Grato!

Jones.

caco disse...

Tudo bem Jones! Já enviei um e-mail com resposta para você. A resposta dada está errada, pois ao desenvolver esta equação temos como resposta p^2 e não (p!)^2 . Desenvolva cada termo separadamente e voCX~e encontra a resposta. Um abraço!

cristovao disse...

olae..preciso que me ajude a resolver um exercício:
....esse é: Sejam as funçoes reais f(x)=2x+1 e g(x)=x²-6x+4. A função h(x)=gof é:

mande- me a resolução pelo e-mail...faixapreta101@hotmail.com

espero a resposta...

grácias

flavio_fariaspb@hotmail.com disse...

OI sou Flavio Farias, tenho 16 anos e to precisando entender calculos com fatorais, tipo queria saber se vc poderia me explicar como eu faço para somar dos fatoriais, EX. 7!+3!/8! ou simplesmente 5!+3! e o mesmo problema em resolver questões onde pede a soma de fatoriais eu tenho na subtração. Agradeço pela ajuda

caco disse...

Cristovão, no lugar do x de g(x), coloca toda a equação de f(x).
G bola F ou gof.
Exemplo: f(x)=2 e g(x)=x+2 , logo h(x) = 2+2=4.
Ok!

caco disse...

Tudo bem Flavio? O problema com soma de fatoriais é que você deve fatorar, e se perdeu,não prestou atenção em aula, ou simplesmente não deu importância para este conteúdo, volte a estudá-lo, pois será essencial para aprender sobre fatoriais.
Dà uma olhada na dúvida da LUISE e da ANA nos primeiros comentários. São iguais as tuas. É só dar uma lida e tentar fazer de acordo com a explicação.
Se mesmo assim conwtinuar a dúvida pergunte de novo quantas vezes for necessário.
Um abraço!

Fernanda disse...

Olá Caco, eu mandei um e-mail pra você com algumas dúvidas que tenho, espero que você possa me ajudar.

beijos.

Pentacúspide disse...

Caco, estás a acostumar mal essas pessoas, em vez de estudarem os exercícios básicos para os entender e resolver os seus, mandam-nos para ti para lhes fazeres o TPC. Deixa-os aprenderem por si, senão continuarão na preguiça.

Marcia Moura disse...

Olá caco!

parabéns pelo blog.
Estava procurando alguns exerc.para estudar para uma prova de Matemática Combinatória e encontrei esse blog. Fiz as duvidas propostas em forma de exercicios, e passei a compreender mto mais o conteudo.
Adorei.

Marcia Moura

Idayane disse...

Olá, gostaria e saber como resolvo a seguinte equação:
n!+(n-1)!
__________ = 6/5
(n+1)! - n!
Obrigada..

Anônimo disse...

Por favor me ajudem a resolver a seguinte equação de analises combinatórias (2n)!/(2n-2)!=12
Raelma Almeida

caco disse...

É isso aí Marcia, se podemos nos ajudar porque não fazê-lo? Volte sempre que achar necessário, mesmo que seja para dar um alô. Abraços!

caco disse...

Tudo bem Idaiane ? Se você der uma espiada nos comentários vai achar a explicação que dei para a "Cintia Rocha". Não são iguais, mas o desenvolvimento é o mesmo. [ tecle, Ctrl junto da letra F e digite o nome "Cintia Rocha" : Isto vai facilitar sua procura]

Tem uma etapa difícil aqui por isso vou deixar esta etapa pronta: Esqueça o termo da direita por enquanto (9/5).
[n(n-1)!+(n-1)! ]/ [(n+1)!-n(n-1)! = [(n-1)(n+1)]/ n(n-1)((n+1)-1)

Agora é com você. Se liga que vai dar Baskara [ HEIN! ]
Como disse o "Pentacúspide", Alguns de vocês estão ficando muito preguiçosos.

Abraços a todos que visitaram o blog.

caco disse...

Sr ANÔNIMO - Ao pedir ajuda,não use a opção anônimo. - Não Leu né!!!!!
Mais uma vez o Pentacúspide esta certo. Putz

Leia os comentários que deixei para o Luíse Venas. Seu problema é semelhante ao dele. Faça cada termo separadamente e você vai achar fácil fazer qualquer equação deste tipo.

DIVIDIR PARA CONQUISTAR - http://pt.wikipedia.org/wiki/Divis%C3%A3o_e_conquista [ leia o tópico e ganhe 10 anos na sua vida ]

Um abraço e até a próxima. UPs!!!!

Anônimo disse...

An,4
____ =8
An,3
Preciso da resolução poderia ajudar?
haronlazari@hotmail.com
Att.
Haron Lazari.´.

caco disse...

Tudo Ok Haron? Veja só, se eu lhe pedisse para resolver uma equação normal n+4 / n+3 = 8 , você saberia fazer. Tenho certeza que tua resposta seria sim. Então, o raciocínio é o mesmo.

n! = n(n-1)! , como An,p = n!/(n-p)! temos que An,4 pode ser feita da seguinte forma.
n!
----- [Vamos abrir a coisa toda até chegar em (n-4)! ]
(n-4)!

1º passo n!=n(n-1)! logo

n(n-1)!
------- [ vamos abrir (n-1)! ]
(n-4)!

2º (n-1)!= (n-1)[(n-1)-1]! = (n-1)[n-2]! Logo

n(n-1)(n-2)!
------------ Resumindo ...[ faço os mesmos passos até chegar a (n-4)!
(n-a)!

Fica assim:


n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)!
---------------------- OPS!!!!!! FICO FÁCIL HEIN!!!
(n-4)!

(n-4)!/(n-4)! = 1 né? Logo temos


n(n-1)(n-2)(n-3) REPITA TUDO COM A EQUAÇÃO An,3 [ SE LIGA QUE TEM QUE ABRIR SÓ ATÉ ( n-3) ! ] Depois

Monte tudo de novo para achar (n-3)=8

Um abraço e até mais ver. Divulgue o blog no seu ORKUT.

elidia disse...

como resolver essa expressão ?? 8!/4!.2!

Gilson C. Sousa disse...

Como posso resolver "Os seguintes sistemas nas incognitas X e Y."
x + y =3
2x+my =6

Cláudia disse...

Ajuda-me a resolver esta questão de análise combinatória!
Uma empresa tem 3 diretores e 5 gerentes. Quantas comissões de 5 pessoas podem ser formadas contendo no mínimo 1 diretor?

caco disse...

elidia resolva cada fatorial separadamente, depois junte tudo, assim fica mais fácil.
8!= 8.7.6.5.4.3.2.1
4!=4.3.2.1
2!=2.1
Como você tem 8! dividido por 4! vezes 2! podemos simplificar 8! por 4!.
8.7.6.5.4! dividido por 4! é igual a 8.7.6.5 logo fica
8.7.6.5 dividido por 2.1
que é igua a 840.

Faça seus exercícios sempre por partes pegando o mais fácil até o mais difícil. Desenhe num papel escreva os detalhes até chegar a uma resposta.

Um abraço.

caco disse...

comol podem existir comissões com um diretor ou dois diretores ou até três diretores.
se for comissões com 1 diretor temos um total de 4 gerentes e 1 diretor
se for comissões com 2 diretores temos um total de 3 gerentes e 2 diretores
se for comissões com 3 diretores temos um total de 2 gerentes e 3 diretores
Montamos todo o desenvolvimento teremos : [C5,4 . C3,1 ] + [C5,3 x C3,2 ] + [C5,2 x C3,35 x 3 ]+ [10 x 3 ]+ [10 x 155]


Desenvolvendo tudo teremos como resposta 55 comissões.

diogo cardozo disse...

tenho un trabalho pra entregar sexta dia 18 acho poderia me ajudar?

sobre uma circunferencia marcan-se seis pontos distintos.determine quantos quadrilateros convexos podem ser formados com vertices nesses pontos?

determine o numero de diagonais de um poligono convexo de n lados.

sinplifique a expressao Am,2
------ .
Am,3

resolva a equaçao ax,2=30.
2
calcule n para que 2C = 19n - 36.

meu email é diogo.cardozo02@hotmail.com
n

Carla disse...

Caco, preciso de uma ajuda para resolver a seguinte questão: Calcule o maior inteiro positivo "n", tal que 2011! seja divisível por ((n!)!)!
Obrigada!

Anônimo disse...

ola caco gostei do seu blog,ajuda bastante mas no momento nao tenho nenhuma duvida.

abraços

Jaciel Telles disse...

Oi caco me ajuda ae rapaz ... recuperação do 3° bimestre de mtm .

a) (n-1)! + n! / (n+1)

b) [(n+1)!]ao quadrado x (n+2) ao quadrado / [(n+3)!]ao quadrado

c) (n elevado a 4 -2.n elevado a 3 +n elevado a 2 ).[(n-2)!] elevado a 2/(n!)elevado a 2

d)(n+1)! + n! / (n+2)!

e) (n+4)! / (n elevado a 2 + 7n+12).n!

f)(n-2)!/(n-3)! + (n+1)!/(n-2)!

g) n!-(n+1)! / n!

h) n!-(n-1)!/ (n-1)!+(n-2)!

i) 1.2.3.(...).(n-2).(n-1).n / n!

j) (n+1)!-n! / (n-1)!+n

l) (n+2)!+(n+1).(n-1)! / (n+1).(n-1)!


pronto ajuda ae ...por favor ... o mais rápido possível

E- mail : cieltelles@hotmail.com





*

Anônimo disse...

estou estudando para uma prova e nela irá cair fatorial, arranjo, etc.
fui resolver o problema 12!/10!+9! e surgiu um 'mistério' que não to conseguindo entender.

A resolução é:
12!/(10! + 9!)
(12*11*10*9!)/(10*9!+9!)
(12*11*10*9!)/[9!*(10+1)]
(12*11*10)/(10+1)
1320/11
120

O problema é que, de onde vem esse "(12*11*10*9!)/[9!*(10+1)]" { (10+1) }?????

Alguém pode me explicar isso por favor?

matheus.sfranco@hotmail.com

Gustavo disse...

quanto vale o "n" nessa equação n!/(n+2)! + (n+1)!Isso igual a 1/48.

caco disse...

gustavo a resposta é n=5


48=(n+2)(n+1)+(n+1)
n²+4n-45=0

x"=5 e x"=-9

http://ecalc.blogspot.com/p/baskara.html

use a calculadora neste endereço para confirmar

Anônimo disse...

valeuuu ae pelo post !

Rafaela disse...

Olá, tudo bom?
Preciso de ajuda pra resolver 2 exercicios

1°) (x+3)! / (x-2)! . (x-1)! / (x+2)!

2°) x!-(x+1)! / x!

agradeço desde já...

caco disse...

Tudo bem Rafaela? Voce leu o artigo sobre fatoriais? Veja que tem vários exemplos quase identico ao seus nos comentários. Vou ajudar a abrir o fatorial,mas a resposta é com você.

Temos uma multiplicação de frações aqui. Vamos fazer por pedaços este cálculo.

Fazendo o 1 termo da multiplicação (x+3)! / (x-2)! Temos que partir do maior até chegar ao menor. neste caso o maior é (x+3)! .

Vamos abrir (x+3)! até alcançar o valor do denominador (x-2)!

(x+3)(x+2)(x+1)(x)(x-1)(x-2)! paramos aqui , logo, simnplificando [ cortando (x-2)! em cima e embaixo temos

(x+3)(x+2)(x+1)(x)(x-1)

Vamos para o segundo termo da multiplicação

Do mesmo modo , Fazendo o 2 termo (x-1)! / (x+2)! Temos que partir do maior até chegar ao menor. neste caso o maior é (x+2)! .

(x+2)(x+1)(x)(x-1)! O mesmo procedimento para simplificar a fração.
logo o segundo termo :

((x+2)(x+1)(x)

Vamos juntar tudo para ver como fica?

(x+3)(x+2)(x+1)(x)(x-1)
----------------------- Da pra cortar alguns termos semelhantes aqui.
(x+2)(x+1)(x)


(x+3)(x-1) [ AGORA É COM VOCÊ ] Você tem que fazer muitos exercícios e não ter preguiça para ler o conteúdo e as aplicações. SENÃO...
Já viu né! Um abraço!

caco disse...

Rafaela o segundo exercício apesar de menor é mais difícil, pois exige alguns conceitos que são pouco exercitados pelos alunos.

veja que x!-[x+1]! sobre x! tem um sinal de negativo complicando nosso exercício. Te pergunto qual o maior numero que você vê ? x! ou [x+1]!

[x+1]! é lógico! Então vamos abrir o maior até chegar no menor.

(x+1)x! pronto. FÁCIL NÉ!!!!

VAMOS MONTAR TUDO DE NOVO.

x!-[(x+1)x!] sobre x!

x!-[(x+1)x!] / x!

O QUE FAZER AGORA? VAMOS COLOCAR EM EVID~ENCOA O MENOR TERMO.

x! [1-(x+1)] / x! DA PARA CORTAR OS TERMOS SEMELHANTES AGORA!LOGO:

1-(x+1) AGORA FICOU FÁCIL, TERMINE O RESTO. UM ABRAÇO E ESTUDA MENINA!

Rafaela disse...

rsrs muito obrigada Caco.
olha ainda nao tive aula sobre isso, por isso te pedi ajuda, o professor passou uma lista pra respondermos o q conseguir, mais como eu nao consigo deixar sem fazer, e fiquei em duvida nessas duas, achei q podia pedir ajuda..

e ajudou muito, Obrigada ta

caco disse...

Jóia Rafaela, é muito legal saber que você mesmo não tendo aula sobre o conteúdo buscou informações [ajuda] para resolver e aprender. Só posso dizer uma coisa... volte sempre que precisar. Um abraço e bons estudos.

Karoline Rose disse...

Exercícios Razoáveis.. boas explicações... gostei do blog!!!

caco disse...

Valeu Karoline, volte sempre que quiser. Um abraço!

bianca disse...

Como faço para resolver o seguinte exercício

50!.48!/51!.47!=

bianca disse...

Como faço para resolver o seguinte exercício

50!.48!/51!.47!=

caco disse...

Tudo bem Bianca? É um prazer ajudar todos que fazem perguntas aqui no blog, mas vejo que alguns não se dão ao trabalho de pelo menos olhar os cadernos. Vou dar um exemplo muito simples para você entender como se faz este tipo de fatorial Bianca.

EX1:

3! sobre 2! ou seja 3!/2! . Assim

vamos abrir o maior fatorial até chegar no menor.

3.2! / 2!

vamos cortar 2! de cima com 2! de baixo.

fica 3! = 3.2=6 VIU COMO É FÁCIL!!!

EX2:

500000000001! sobre 500000000000! ou seja 500000000001!/500000000000! . Assim

vamos abrir o maior fatorial até chegar no menor.

500000000001 . 500000000000!/ 500000000000!

vamos cortar 500000000000! de cima com 500000000000! de baixo.

fica 500000000001! NUMERO GRANDE NÉ?

Deixe este exemplo com um número incrivelmente grande para você perceber que é muito fácil fazer o tipo de exercício que você me pediu. Bom vamos deixar a resposta deste sem desenvolver o fatorial, pois se fosse fazer levaria uns mil anos, e como não disponho deste tempo todo, vai ficar assim.

Observação: É claro que nem um professor maluco vai dar um número destes para você fazer, como eu gosto de extrapolar para deixar claro que muitas vezes o tamanho não é documento...

Faça os exercícios por partes e depois monte tudo, fica mais fácil. Dividir para conquistar é a mágica da matemática. Não entendeu? ASSIM :

50!.48!/51!.47!=


Faça primeiro o 51! ATÉ CHEGAR NO 50! depois 48! ATÉ CHEGAR NO 47! PRONTO AGORA É SÓ MONTAR.
VIU COMO É FÁCIL!!!

Abraços, e se ainda persistirem as dúvidas apareça, mas não esqueça de ajudar o blog divulgando no orkut para os seus amigos. SER NERD TÁ NA MODA...

Jack disse...

que materia complicadinha ¡ ha matemática e complicadinnha

Jack disse...

preciso tanto de ajuda nessa materia /complico muito.alguem ai me ajuda num resumao
porfavor desde as mas simplis 

Amanda disse...

Estou com uma dúvida nesses exercícios:
Sendo U=Z, resolva:
{(x/2) +1}!
e
{(x+1)/5}!

Preciso muito de ajuda.

caco36 disse...

Amanda veja este exemplo ( (x+2)/3)!=1!   logo isto é a mesma coisa que dizer que  ( (x+2)/3)!=1  . no lugar do 1! pode ser qualquer coisa como exemplo.

Se ( (x+2)/3)!=1!  e  1!=1 então podemos fazer ( (x+2)/3)=1 , assim

((x/2) +1))! = ((x+1)/5)!  pode ser desencolvido da mesma forma do exemplo dado.  ((x/2) +1)) = ((x+1)/5) . Olha a dica U=Z  implica que U!=Z! .
((x/2) +1)) = ((x+1)/5)
((x+2)/2)  = ((x+1)/5)
5(x+2)  = 2(x+1)
(5x+10)  = (2x+2)
5x+10  = 2x+2

5x- 2x= -10  +2
3x= -8
x=-8/3

Dayiiane disse...

tem como resolver esse ? N!= 20 ?

larissa disse...

ooi , preciso d uma ajudinha nao consigo resolver as equaçoes , a) 1x!/(x-2)!=30 e b) (x+2)!/3!x!=x!/(x-1)! desde já agradeço preciso mt mesmo , brigaada

caco36 disse...

 Dayiiane pelo que sei  n!=n(n-1)!      um exemplo:
0!=1=1
1!=1=1
2!=2.1=2
3!=3.2.1 =6
4!=4.3.2.1 =24

Vamos supor que N!=24 , assim como  4!=4.3.2.1 =24 podemos fazer
N!=4!  isto implica que N=4

N! é diferente de 20 seria o correto.

caco36 disse...

 Diga o que seria um "resumão" Jack! Você tem que ser mais objetivo. Qual conteúdo?

Maurilio disse...

tem como resolver essa: {(27!-25!-649-x)/(26!*26)} isso tudo elevado a 2

claus disse...

Qual o resultado de 1(1!+2.2!+3.3!+...+14.14!) + 1?

Anônimo disse...

Como eu resolvo a equação (n+1)! + n!
Sobre (n+2) !

caco36 disse...

 15!=1(1!+2.2!+3.3!+...+14.14!) + 1=1307674368000

É isso aí ! Valeu.

caco36 disse...

 Murilo, por enquanto vou ficar te devendo este desenvolvimento. A conta é bastante grande e como não me recordo como simplificar tudo isto vai tomar tempo. Fica em banho maria. Abraços!

caco disse...

(n+1)!+n! / (n+2)! - o 1º termo do numerador é (n+1)! Vamos abrir ele
(n+1).n!

Agora temos:

[(n+1).n!]+n! / (n+2)! VOU COLOCAR EM EVIDENCIA O NUMERADOR

n![(n+1)+1] / (n+2)! Vamos abrir (n+2)! o denominador

n![(n+1)+1] / (n+2)(n+1)n!


(n+1)+1 / (n+2)(n+1)

n+1+1 / (n+2)(n+1)

(n+2) / (n+2)(n+1)

(n+1)=0
n=-1

Simplificar fatorial é a mesma coisa que simplificar um equação comum. O procedimento é o mesmo.

Costumo fazer por partes, pois fica mais fácil de enxergar o desenvolvimento. Depois é só montar tudo.

Fernanda disse...

gastaria de saber como resolver (n+1)!+n!/2n!

diego disse...

eu só queria saber o que você fez na questão 21

caco36 disse...

 Diego é o seguinte! veja que na questão 21 temos (n+1)! no numerador.  Mas quanto é o fatorial de (n+1). Vou resonder para você.
(n+1)!=(n+1).n!

SE LEMBRA DA REGRA:
n! = n(n-1)!  é a mesma coisa só que somamos 1 a cada termo da igualdade.

Veja o caminho inverso

(n+1 )!=(n+1).(n)!
(n+1 -1 )!=(n+1-1).(n-1)!  subtraio um
(n )!=n.(n-1)!    FICO A MESMA COISA, NA VERDADE É SEMPRE A MESMA COISA PARA RESOLVER ESTES FATORIAIS.

(n+1)!/n! =  (n+1).n! /n!= (n+1)


Na questão 22 tem um desenvolvimento parecido.  t+ e sempre pergunte quando tiver dúvidas. Abraço

caco36 disse...

 Tudo bem Fernanda? Vamos pensar assim: n! é o menor número que temos no numerador. Temos que desenvolver (n+1)!  para termos (n+1).n! + n!  [ aqui tem uma coisa que você provavelmente aprendeu nos primeiros anos do fundamental]

vam0s colocar em evidência o termo semelhante n! ficando desta forma.

n! [ (n+1) +1]  Ficou mais fácil agora!

Vamos montar o exercício novamente.

n! [ (n+1) +1] / 2n!       Vamos simplificar [ cortar ]

 (n+1) +1 / 2

 n+2 / 2          Ficou legal né, mas dá para achar o valor de n.

QUANTO É 1/2 VEZES N = n/2

QUANTO É 1/2 VEZES 2 =  1          LOGO


(n+2 )/ 2    =>  ( n/2 )+1

Como queremos achar o valor de n temos que ter uma igualdade, logo fazemos tudo igual  a zero.


( n/2 )+1  = 0

n/2 =-1

n = -2

É isso. Um abraço e volte sempre que precisar.

ivoneide disse...

eu presciso de ajuda  resolva a equacao-n!=20_(N-20)!

Yvaneydy disse...

mim ajude por favor a equacao __ ___n!n__=20 (n-20)!

Mary Zzete disse...

como responder a questão (n+4)!+(n+3)!=12.(n+3)!

Gustavo disse...

tambem estou com problemas pra resolver a segunda. por favor, se possível, me passem a explicação no meu e-mail: g.soliveira2008g@gmail.com

robsoncrcruz disse...

An,k=n!/(n-k)!
sendo n=6 e k=2
não consigo resolver.

Caco36 disse...

 Tudo bem Robson? Coloque os valores de n e k na fórmula. n!/(n-k)!
ou seja  n= 6 e k=2 , logo 6! / (6-2)!  é bem simples.

JOANADARK191196 disse...

PRECISO DE AJUDA EM GEOMETRIA O Q DEVO FAZER

Daiane disse...

Ola eu to com uma duvida no faturamento de uma equação!!
Pensei em varias formas para faze-la mais nenhuma chegou ao resultado
podem me ajudar?


a equação:10!+11!+12!
____________________
12!-11!-10!


por favor me ajudem

Anônimo disse...

Olá caco aqui é a Nessa, gostaria de saber como ficaria essas expressoes em termos de 4!:
a) 5!/5 b) 7! -5! / 4
Obrigada. Abraco (:

Amandinha. disse...

ei valeu mesmo, tenho prova de matemática amanhã, tenho certeza que isso vai me ajudar muito. Obrigada *-*

simone disse...

como resolver?
5!+ 7! # 12!

Yse disse...

a questão 29 é só isso mesmo?

Domenique disse...

UFPA-85) A forma mais simples da expressão (n+2)! + (n+1).(n-1)! é:
(n+1).(n-1)!
S.O.S

Maa disse...

e como se resolve 10!+9!/9!-8!

vanessa disse...

1)Quantos números maiores de 40.000 podem ser formados com os algarismos 2,3,4,5 e 6,se cada algarismo é usado apenas uma vez em cada numero?

2)escreva a expressão em termos de 4!:

a)7!-5!/4

vanessa disse...

1)Quantos números maiores de 40.000 podem ser formados com os algarismos 2,3,4,5 e 6,se cada algarismo é usado apenas uma vez em cada numero?

2)escreva a expressão em termos de 4!:

a)7!-5!/4
qria explicação

miguel souza disse...

Oi boa noite cara estou desde 7 horas tentando resolver essa equacao e ja sao 1:29 rs da manha me ajuda rs (x+2)!+(x+1)! Igual a 24 e dividido por x! Se puder me ajuda agradeco

hiago disse...

(n-2)!=1
(n-1)! 15 lguem ajuda por favor

Sandra Cristina disse...

meu Deus do ceu isso é do outro mundo:

x!2!(x-2)!+3/2(x-1)!/(x-3)!=91

Jéssica disse...

ajudem-me, simplifique a equação: 1/(n-4)!+1/(n-3)!

leroy disse...

como se efetua 1/n! - 1/(n+1)! ?

Daiany Carrera disse...

Olá!
Eu preciso saber como se resolve passo-a-passo a seguinte questão:
n!/(n+2)!+(n+1)!=1/48
desde já agradeço...

Ninguém disse...

oi poderia me ajudar afazer essa: o!/2!+1!/3!+2!/4!+...+39!/41!

Anônimo disse...

2^n < (n+1)! prova por indução

Anônimo disse...

Você poderia mim ajudar numa questão sobre fatoriais? Por favor? Eu nao consegui fazer essa qustao, meu professor disse que pra resolver esta questão tem qie tira o MMC do fatorial 10! . A conta é esta:
12!/10!+9!

Anônimo disse...

Gente como resolver isso
X mais 1ao quadrado igual x igual 7

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