Fazendo contas de dividir com peças de xadrez

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

                                      Peões no lugar de números.

 

Somente após o exposto, é fácil compreender que os números podem ser representados, não só com a ajuda de figuras, mas também com outros símbolos mais sofisticados, e até mesmo com itens bastante freqüentes em nosso cotidiano, tais como: lápis, canetas, réguas, borrachas, palitos, pedras, tampinhas de refrigerantes, etc. Basta atribuir a cada objeto qualquer valor que queremos.

Podemos até mesmo por curiosidade, utilizarmos estes objetos como números, e representar as operações mais simples de: somar, subtrair, multiplicar e dividir.

Na figura 1, você pode ver a representação de um problema publicado por uma revista de xadrez, onde quase todos os números são substituídos por peões.

Figura 1.

Nesta revista, foi apresentado o seguinte problema: Determinar o verdadeiro significado da divisão, mostrada na figura 1, onde, quase todos os números são substituídos por peões (peças de xadrez). Dos 28 números envolvidos, apenas 2 são conhecidos: o número 8, que é um dos valores do quociente, e o 1 que é o resto do desenvolvimento da divisão. Os outros 26 são símbolos que representam os peões do jogo de xadrez, de modo que, provavelmente vai parecer que o problema não faz muito sentido. No entanto, iremos aprender uma maneira de solucionar este problema, embasados no processo de divisão de inteiros.
O segundo símbolo do quociente representa naturalmente o número zero, já que ao resto da primeira subtração, foi acrescentada, não uma figura, mas duas. Veja que, após a primeira subtração, foi acrescentado um valor, depois de adicionar este primeiro número, temos um valor menor do que o divisor, portanto temos que adicionar outro valor (figura do peão) ficando com duas figuras. Usando exatamente o mesmo argumento (processo), podemos afirmar que o valor do quarto dígito também é zero.

Agora, fixando nossa atenção sobre a disposição das figuras representadas por peões, observamos que o divisor de dois números, quando multiplicado por 8 retorna um número de dois dígitos, quando multiplicada pela primeira figura (ainda desconhecida), você observa um número de três dígitos. Ou seja, o primeiro dígito do quociente é superior a 8, e é óbvio que este número só pode ser o número 9.

Ainda pelo mesmo método, podemos estabelecer que, o último valor do quociente também é 9.

Agora já temos todos os números que fazem parte do quociente. Ou seja, 90 809, - Que por coincidência é um número Capícua - O próximo passo é descobrir o valor do divisor.

Como podemos observar na Figura 1, o divisor consiste de duas figuras, ou dois peões, além disso, a disposição dos peões indica que este número é formado por dois dígitos, que, ao ser multiplicado por 8, retorna um número de dois dígitos, e o resultado de multiplicá-lo por nove, retorna uma número de três dígitos. Qual é esse número? Realizaremos alguns testes para encontrar o menor número de dois dígitos que satisfaça nossas condições. Então para 10 temos:

10 * 8 = 80.

10 * 9 = 90.

Podemos ver que, o número 10 não satisfaz as condições: Ambos os produtos são de dois números com dois dígitos cada. Vamos testar o próximo número que é 11:

11 * 8 = 88
11 * 9 = 99 

O número 11 também não serve, pois assim como o 10, o 11 multiplicado por 8, ou 9 retorna um valor com dois dígitos. E este resultado não satisfaz nossas condições. Agora vamos tentar com o próximo valor que é o número12:

12 * 8 = 96
12 * 9 = 108

O número 12 reúne todas as condições.

1º - 12 * 8 = 96  , pois retorna um valor com dois dígitos.

2º - 12 * 9 = 108 , pois retorna um valor com dois dígitos.

Parece que encontramos nosso valor. Mas haverá outros números que também satisfazem tais condições? Vamos tentar o número 13:

13 * 8 = 104
13 * 9 = 117

Ambos os produtos são de três números de dois dígitos, de forma que o 13 não funciona, ou seja, não satisfaz ambas as condições. É óbvio  que nem um número maior do que 13 servirá, pois todos retornarão valores com três dígitos.

Assim, o único divisor possível é o número 12. Sabendo o divisor, o quociente e o resto, podemos facilmente encontrar o dividendo, revertendo o processo de divisão. Assim, o dividendo.

90 809 * 12 + 1 = 1 089 709 90 809 * 12 + 1 = 1 089 709

Finalmente conseguimos desvendar o mistério. Veja o desenvolvimento abaixo da divisão com resto:

Figura 2.

Como podemos ver, tínhamos apenas duas figuras conhecidas, e o problema pedia para encontrarmos o valor dos outros 26 números desconhecidos.

O que posso dizer para terminar? Xeque-mate!  

Figura 3.

E aí! Gostou, e ainda ficou com aquela vontade de resolver um destes desafios? Pois vou deixar um bem interessante, para os que gostam de queimar neurônios desvendando enigmas que envolvem a lógica matemática.

Figura 4.

Quais os números que correspondem a estas figuras?Mostre que você é um bom jogador. 

O problema está montado conforme o sistema decimal de numeração. Pô! Agora ficou fácil com esta super dica.

Se você quer cooperar com dicas, programas, artigos; fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui. Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

Dicas:

- Após terminar seus downloads, passe um antivírus antes de abrir seu arquivo.

     Clique com o botão direito em cima do arquivo que foi baixado da Web, e procure o ícone do seu antivírus. Faça escaneamento do arquivo para verificar se existe vírus.

- Crie um ponto de restauração no Windows, antes de instalar qualquer programa,ou arquivo .

Assine aqui, o Feed do Matemática Na Veia , e fique por dentro das novidades do blog.

Um grande abraço a todos os assinantes. Obrigado, e até o próximo artigo.

REFERÊNCIAS

Yakov I. Perelman - Aritmetica Recreativa. Tradução para o português.

Share on Google Plus

Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.