Peões no lugar de números.
Somente após o exposto, é fácil compreender que os números podem ser representados, não só com a ajuda de figuras, mas também com outros símbolos mais sofisticados, e até mesmo com itens bastante freqüentes em nosso cotidiano, tais como: lápis, canetas, réguas, borrachas, palitos, pedras, tampinhas de refrigerantes, etc. Basta atribuir a cada objeto qualquer valor que queremos.
Podemos até mesmo por curiosidade, utilizarmos estes objetos como números, e representar as operações mais simples de: somar, subtrair, multiplicar e dividir.
Na figura 1, você pode ver a representação de um problema publicado por uma revista de xadrez, onde quase todos os números são substituídos por peões.
Nesta revista, foi apresentado o seguinte problema: Determinar o verdadeiro significado da divisão, mostrada na figura 1, onde, quase todos os números são substituídos por peões (peças de xadrez). Dos 28 números envolvidos, apenas 2 são conhecidos: o número 8, que é um dos valores do quociente, e o 1 que é o resto do desenvolvimento da divisão. Os outros 26 são símbolos que representam os peões do jogo de xadrez, de modo que, provavelmente vai parecer que o problema não faz muito sentido. No entanto, iremos aprender uma maneira de solucionar este problema, embasados no processo de divisão de inteiros.
O segundo símbolo do quociente representa naturalmente o número zero, já que ao resto da primeira subtração, foi acrescentada, não uma figura, mas duas. Veja que, após a primeira subtração, foi acrescentado um valor, depois de adicionar este primeiro número, temos um valor menor do que o divisor, portanto temos que adicionar outro valor (figura do peão) ficando com duas figuras. Usando exatamente o mesmo argumento (processo), podemos afirmar que o valor do quarto dígito também é zero.
O segundo símbolo do quociente representa naturalmente o número zero, já que ao resto da primeira subtração, foi acrescentada, não uma figura, mas duas. Veja que, após a primeira subtração, foi acrescentado um valor, depois de adicionar este primeiro número, temos um valor menor do que o divisor, portanto temos que adicionar outro valor (figura do peão) ficando com duas figuras. Usando exatamente o mesmo argumento (processo), podemos afirmar que o valor do quarto dígito também é zero.
Agora, fixando nossa atenção sobre a disposição das figuras representadas por peões, observamos que o divisor de dois números, quando multiplicado por 8 retorna um número de dois dígitos, quando multiplicada pela primeira figura (ainda desconhecida), você observa um número de três dígitos. Ou seja, o primeiro dígito do quociente é superior a 8, e é óbvio que este número só pode ser o número 9.
Ainda pelo mesmo método, podemos estabelecer que, o último valor do quociente também é 9.
Agora já temos todos os números que fazem parte do quociente. Ou seja, 90 809, - Que por coincidência é um número Capícua - O próximo passo é descobrir o valor do divisor.
Como podemos observar na Figura 1, o divisor consiste de duas figuras, ou dois peões, além disso, a disposição dos peões indica que este número é formado por dois dígitos, que, ao ser multiplicado por 8, retorna um número de dois dígitos, e o resultado de multiplicá-lo por nove, retorna uma número de três dígitos. Qual é esse número? Realizaremos alguns testes para encontrar o menor número de dois dígitos que satisfaça nossas condições. Então para 10 temos:
Como podemos observar na Figura 1, o divisor consiste de duas figuras, ou dois peões, além disso, a disposição dos peões indica que este número é formado por dois dígitos, que, ao ser multiplicado por 8, retorna um número de dois dígitos, e o resultado de multiplicá-lo por nove, retorna uma número de três dígitos. Qual é esse número? Realizaremos alguns testes para encontrar o menor número de dois dígitos que satisfaça nossas condições. Então para 10 temos:
10 * 8 = 80.
10 * 9 = 90.
Podemos ver que, o número 10 não satisfaz as condições: Ambos os produtos são de dois números com dois dígitos cada. Vamos testar o próximo número que é 11:
11 * 8 = 88
11 * 9 = 99
11 * 9 = 99
O número 11 também não serve, pois assim como o 10, o 11 multiplicado por 8, ou 9 retorna um valor com dois dígitos. E este resultado não satisfaz nossas condições. Agora vamos tentar com o próximo valor que é o número12:
12 * 8 = 96
12 * 9 = 108
12 * 9 = 108
O número 12 reúne todas as condições.
1º - 12 * 8 = 96 , pois retorna um valor com dois dígitos.
2º - 12 * 9 = 108 , pois retorna um valor com dois dígitos.
Parece que encontramos nosso valor. Mas haverá outros números que também satisfazem tais condições? Vamos tentar o número 13:
13 * 8 = 104
13 * 9 = 117
13 * 9 = 117
Ambos os produtos são de três números de dois dígitos, de forma que o 13 não funciona, ou seja, não satisfaz ambas as condições. É óbvio que nem um número maior do que 13 servirá, pois todos retornarão valores com três dígitos.
Assim, o único divisor possível é o número 12. Sabendo o divisor, o quociente e o resto, podemos facilmente encontrar o dividendo, revertendo o processo de divisão. Assim, o dividendo.
90 809 * 12 + 1 = 1 089 709 90 809 * 12 + 1 = 1 089 709
Finalmente conseguimos desvendar o mistério. Veja o desenvolvimento abaixo da divisão com resto:
Figura 2.
Como podemos ver, tínhamos apenas duas figuras conhecidas, e o problema pedia para encontrarmos o valor dos outros 26 números desconhecidos.
O que posso dizer para terminar? Xeque-mate!
Figura 3.
E aí! Gostou, e ainda ficou com aquela vontade de resolver um destes desafios? Pois vou deixar um bem interessante, para os que gostam de queimar neurônios
Figura 4.
Quais os números que correspondem a estas figuras?Mostre que você é um bom jogador.
O problema está montado conforme o sistema decimal de numeração. Pô! Agora ficou fácil com esta super dica.
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REFERÊNCIAS
formas diferentes.
modos.
saladas
) são subconjuntos com exatamente p elementos que se podem formar com os n elementos dados”.
, porque 
