Binomiais consecutivos:Introdução

A importância da análise combinatória na matemática é incontestável, apesar de ser um tema que envolve muitas dificuldades em relação à formulação e, principalmente, no que diz respeito à interpretação dos seus enunciados. Podemos concluir que, não basta apenas sabermos as propriedades e decorarmos as fórmulas, temos que interpretar cada segmento do problema proposto, ou seja, temos que dividir o problema para tornar a interpretação mais fácil. 

É claro que nossa natureza é imediatista, pois somos criados assim. Queremos tudo pronto para ontem, o que é um “veneno”, quando se trata de interpretarmos problemas matemáticos. Seguindo esta linha de raciocínio, propomos que você leia o conteúdo completamente, para não perder detalhes muito importantes, e que desenvolva todos os exercícios disponíveis, e se mesmo assim, surgirem dúvidas referentes aos mesmos, faça suas perguntas aqui no blog.

Para começarmos um novo conteúdo vamos recordar rapidinho o que aprendemos no último artigo. Aprendemos que “Binomiais complementares” são dois números binomiais que apresentam o mesmo numerador e que a soma de suas classes é igual ao denominador.

Os dados são representados por números consecutivos, de forma que seja possível descobrir seu complementar a cada jogada feita.

Observação: Nunca esqueça que classe é o denominador, ou seja, o número de baixo de um coeficiente binomial. E que coeficiente binomial é um número binomial. Agora que já recordamos o significado de “Binomiais complementares”, vamos começar um novo conteúdo.

Dois números binomiais de mesmo numerador são consecutivos se suas classes são números consecutivos.

Por exemplo, são consecutivos os seguintes binomiais:

Supondo satisfeitas as condições de existência de dois binomiais consecutivos, é válida a relação a seguir, denominada relação de Stifel, também conhecida como regra de Pascal é representada pela seguinte igualdade:

(Michael Stifel, matemático alemão, 1486 - 1567). Foi considerado o maior algebrista da Alemanha do séc. XVI.

A relação de Stifel, como se pode observar expressa a soma de dois números binomiais consecutivos em função de um único binomial.

Por exemplo:

 

Observe os exemplos a seguir, em que utilizamos a relação de Stifel para a resolução de equações que envolvem os números binomiais.

Resolva as equações seguintes:

Resolução:

Aplicando a relação de Stifel duas vezes no segundo membro da igualdade, obtemos:

 

Resolução:
Neste caso vamos aplicar a relação de Stifel para decompor

Resolução:

Substituindo o binomial  pelo seu complementar, teremos:

E3-Exercícios:

1-  Dentre as igualdades, identifique as verdadeiras.

 

 

 

Gabarito:

  a)V    b)V    c)F    d)F    e)F    f)V    g)F

  

2 – Escreva cada uma das expressões em função de um único número binomial.

Gabarito:

 
3 – Resolva as equações:

Gabarito:

a) S={8;9} b) S={7;11} c) S={41;18} d) S={1/2;3} 

 Para conferir os resultados, use o super software MathSys. Em análise combinatória você tem vários conteúdos disponíveis para auxiliar seus estudos: Principio aditivo e multiplicativo , Fatoriais , permutações, permutações com elementos repetidos, arranjos simples, combinação simples, exercícios com desenvolvimentos, além de diversas dicas de softwares para auxiliar no desenvolvimento, e complemento dos exercícios.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

Se você é aluno, professor, ou simplesmente um apaixonado pela matemática, e gostaria de cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, ou que seja relacionado à educação, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br,ou comente aqui mesmo. Agradeço sua cooperação, comentários, dicas, críticas e sugestões.

Observação:
- Após terminar seus downloads, passe um antivírus antes de abrir seu arquivo.
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REFERÊNCIAS

BACHX, A. de; POPPE, L. M. B.; TAVARES; RAYMUNDO N. O. – Prelúdio à Análise Combinatória. Companhia Editora Nacional. 1975
CARVALHO, P. C. P; LIMA, E. L.; MORGADO, A. C; WAGNER, E. – A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. 1998
CARVALHO, J. B. P; CARVALHO, P. C. P; FERNANDEZ, P; MORGADO, A. C de O. – Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de Matemática.

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Atualizações do blog Matemática na Veia

Colocando ordem na casa:

Correções e atualizações do texto “Euclides de Alexandria”

O texto“Área de figuras planas com o Excel” também será atualizado, pois um dos links estava quebrado.

A planilha de Excel, disponibilizada para download “Cálculo de figuras planas com Excel” estava hospedada em um site no Geocities, que em 2009, encerrou os serviços de hospedagem de sites. Consequentemente alguns links do blog ficaram quebrados, mas, já estou verificando e concertando os mesmos.

 Imagen do programa feito em excel:





Por enquanto é só! Caso você perceba algum erro nos textos aqui do blog, avise-nos por e-mail, ou deixe seu recado.
Obrigado, e até a próxima.

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Atualizações e correções dos artigos do blog.

A partir de hoje vou criar um texto com as atualizações e correções que faço aqui no blog, pois tenho observado que mesmo prezando pela boa qualidade dos artigos, acabo caindo na armadilha do “copia e cola”, da pressa em postar algo novo, o que muitas vezes acaba atrapalhando bastante o contexto final.

O último erro grosseiro – quase estúpido – que cometi foi o fato de colocar uma imagem descrevendo a calculadora de matrizes. Alguns botões estavam errados, ou seja, não descreviam as funções verdadeiras, mas nada que afete o código fonte.

Como o blog já conta com mais de 600 assinantes, que recebem em seus e-mails os textos aqui postados, e acredito que a maioria não goste de ficar recebendo artigos repetidos, – na verdade atualizados, ou corrigidos – então resolvi por em prática esta idéia para avisá-los de que se trata de uma atualização.

Não vou descrever detalhadamente cada uma das atualizações, mas simplesmente quando for fazê-la, vou colocar o nome do artigo, e se achar necessário, colocarei o trecho entre aspas, o qual será atualizado.

Vou começar então com o último artigo, onde foi colocada uma imagem com um erro na descrição das funções.

Correção dos botões e atualização em:

Corrigido os botões e atualizado artigo com um imagem  descrevendo a definição de soma de matrizes.

Calculadora científica para cálculos on-line e dicas

Correção do país, de Grécia para Egito, em:

Conjunto dos números Racionais

Provavelmente existam muitos erros nos textos, e serão corrigidos junto com as atualizações que for fazendo.

Caso você perceba um erro, indiferente se de português, matemática, ou até algum deslize relacionado á direitos autorais nos avise. Colabore com a sua participação, pois juntos podemos construir um ambiente de qualidade.

Vou aproveitar, e avisar os visitantes que comentaram estes últimos dias, de que não estou conseguindo comentar aqui no blog. Não sei ainda se é um problema de configuração, ou é problema com a plataforma do próprio Blogger. Assim que este problema for resolvido, vou responder a todos os comentários.

Obrigado a todos os leitores, assinantes, visitantes.

Até o próximo artigo.

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