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Binomiais consecutivos:Introdução

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

A importância da análise combinatória na matemática é incontestável, apesar de ser um tema que envolve muitas dificuldades em relação à formulação e, principalmente, no que diz respeito à interpretação dos seus enunciados. Podemos concluir que, não basta apenas sabermos as propriedades e decorarmos as fórmulas, temos que interpretar cada segmento do problema proposto, ou seja, temos que dividir o problema para tornar a interpretação mais fácil. 

É claro que nossa natureza é imediatista, pois somos criados assim. Queremos tudo pronto para ontem, o que é um “veneno”, quando se trata de interpretarmos problemas matemáticos. Seguindo esta linha de raciocínio, propomos que você leia o conteúdo completamente, para não perder detalhes muito importantes, e que desenvolva todos os exercícios disponíveis, e se mesmo assim, surgirem dúvidas referentes aos mesmos, faça suas perguntas aqui no blog.

Para começarmos um novo conteúdo vamos recordar rapidinho o que aprendemos no último artigo. Aprendemos que “Binomiais complementares” são dois números binomiais que apresentam o mesmo numerador e que a soma de suas classes é igual ao denominador.

Os dados são representados por números consecutivos, de forma que seja possível descobrir seu complementar a cada jogada feita.


 dados que representam números complementares da análise combinatória

Observação: Nunca esqueça que classe é o denominador, ou seja, o número de baixo de um coeficiente binomial. E que coeficiente binomial é um número binomial. Agora que já recordamos o significado de “Binomiais complementares”, vamos começar um novo conteúdo.

Dois números binomiais de mesmo numerador são consecutivos se suas classes são números consecutivos.
Por exemplo, são consecutivos os seguintes binomiais:
Supondo satisfeitas as condições de existência de dois binomiais consecutivos, é válida a relação a seguir, denominada relação de Stifel, também conhecida como regra de Pascal é representada pela seguinte igualdade:


(Michael Stifel, matemático alemão, 1486 - 1567). Foi considerado o maior algebrista da Alemanha do séc. XVI.
A relação de Stifel, como se pode observar expressa a soma de dois números binomiais consecutivos em função de um único binomial.
Por exemplo:

 
Observe os exemplos a seguir, em que utilizamos a relação de Stifel para a resolução de equações que envolvem os números binomiais.
Resolva as equações seguintes:

Resolução:
Aplicando a relação de Stifel duas vezes no segundo membro da igualdade, obtemos:
 
Resolução:
Neste caso vamos aplicar a relação de Stifel para decompor


Resolução:

Substituindo o binomial  pelo seu complementar, teremos:



E3-Exercícios:

1-  Dentre as igualdades, identifique as verdadeiras.

 
 
 








Gabarito:
  a)V    b)V    c)F    d)F    e)F    f)V    g)F
  
2 – Escreva cada uma das expressões em função de um único número binomial.

Gabarito:
 
3 – Resolva as equações:















Gabarito:
a) S={8;9} b) S={7;11} c) S={41;18} d) S={1/2;3} 

 Para conferir os resultados, use o super software MathSys. Em análise combinatória você tem vários conteúdos disponíveis para auxiliar seus estudos: Principio aditivo e multiplicativo , Fatoriais , permutações, permutações com elementos repetidos, arranjos simples, combinação simples, exercícios com desenvolvimentos, além de diversas dicas de softwares para auxiliar no desenvolvimento, e complemento dos exercícios.
Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!
Se você é aluno, professor, ou simplesmente um apaixonado pela matemática, e gostaria de cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, ou que seja relacionado à educação, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br,ou comente aqui mesmo. Agradeço sua cooperação, comentários, dicas, críticas e sugestões.
Observação:
- Após terminar seus downloads, passe um antivírus antes de abrir seu arquivo.
- Crie um ponto de restauração no Windows, antes de instalar qualquer programa, ou arquivo.

REFERÊNCIAS

BACHX, A. de; POPPE, L. M. B.; TAVARES; RAYMUNDO N. O. – Prelúdio à Análise Combinatória. Companhia Editora Nacional. 1975
CARVALHO, P. C. P; LIMA, E. L.; MORGADO, A. C; WAGNER, E. – A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. 1998
CARVALHO, J. B. P; CARVALHO, P. C. P; FERNANDEZ, P; MORGADO, A. C de O. – Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de Matemática.
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Antonio Sobre a Autor:
Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.
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14 Comentários:

  1. Olá, sou Professor de Matemática e gostei bastante desse blog, tem um visual legal. Também tenho um blog de matemática, o endereço é http://eclesio.zip.net

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  2. Que bom um blog de matemática, estou seguindo você, e vou adicionar seu blog ao meu, acho importante estarmos perto de soluções, gostei do blog, abraços.
    Mauro

    ResponderExcluir
  3. Sei a resposta, não entendo o porque, nem imagino...

    "Uma escola oferece cursos para a aprendizagem de apenas cinco idiomas. Sabendo que cada professor dessa escola ministra aulas de exatamente dois idiomas e que, para cada dois idiomas, há um único professor que ministra aulas desses dois idiomas, é correto afirmar que o número de professores dessa escola é:

    A resposta é 10".

    ResponderExcluir
  4. Valeu Eclésio! Vou dar uma passada no teu blog. Derrepente trocamos uma idéias.
    Abraços.

    ResponderExcluir
  5. Tudo bem Mauro? Legal esta pergunta, pois pode ser generalizada da seguinte forma.
    n(n-1)/2 onde n é o número de idiomas oferecidos pelo curso.

    Observe que se for
    n=2 teremos 1 professor.
    n=3 teremos 3 professores
    n=4 teremos 6 professores
    n=5 teremos 10 professores
    .
    .
    .
    E assim indefinitivamente.

    Se você já ouviu falar sobre números triangulares deve ter percebido que a sequência 1,3,6,10,15,21... é uma sequência de números triangulares.

    Também pode ser usado a ideia de combinações simples.
    Fazendo k!/p!(k-p)! onde k é o número total de idiomas, e p é um subconjunto de k.
    Dê uma olhada no tópico combinações simples para entender melhor.
    Se precisar de mais detalhes posso criar um desenho para visualizar melhor o problema

    Abraços.

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  6. Oi,

    Passando para ver novidades, dar uma prenda e vos desejar:
    Um FELIZ NATAL cheio de alegrias, Paz e Saúde.
    Próspero ANO NOVO.

    Prenda de Natal do Utilnet para si(só até 31/12/2009):
    http://utilnet.blogspot.com/2009/12/download-gratuito-office-baixar-gratis.html

    Abraço,
    Miguel (Utilnet)

    ResponderExcluir
  7. Meu seu blog é espetacular, show, not°10 desejo muito sucesso em sua caminhada e objetivo no seu Hiper blog
    Um grande abraço e tudo de bom
    http://maximumforma.blogspot.com/

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  8. Valeu Rodrigo, e Util! Um abração para vocês...

    ResponderExcluir
  9. olá, sou Milena,
    Poderiam responder esta questão?

    Quanto é a – b ?

    uma reta corta uma outra que está na horizontal;
    em cima dois angulos: 5x+70 e a;
    em baixo dois angulos: b (que é oposto e igual a 5x+70 e "a" (oposto de a).
    valeu; favor mande a resposta para o email rrss78@bol.com.br

    ResponderExcluir
  10. nao consigo entender nada ... preciso saber quando for (7 ) = (7)
                                                                                                                      (x)      (3)     nao entendo como fazer ...qual me explica por favor ...?

    ResponderExcluir
  11. nao consigo entender nada ... preciso saber quando for (7 ) = (7)
                                                                       
    (x)      (3)     nao entendo como fazer ...qual me explica por favor
    ...?

    ResponderExcluir
  12. gostei,  gostaria de mais exemplo, como somatorio de coeficientes

    ResponderExcluir
  13. não entendi pqe a questão 2 (d) deu esse resultado

    ResponderExcluir
  14. Thank you for the good writeup. It in fact was a amusement account it.
    Look advanced to more added agreeable from you!

    By the way, how could we communicate?

    My page download pokemon x and y

    ResponderExcluir

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