Binomiais consecutivos:Introdução

A importância da análise combinatória na matemática é incontestável, apesar de ser um tema que envolve muitas dificuldades em relação à formulação e, principalmente, no que diz respeito à interpretação dos seus enunciados. Podemos concluir que, não basta apenas sabermos as propriedades e decorarmos as fórmulas, temos que interpretar cada segmento do problema proposto, ou seja, temos que dividir o problema para tornar a interpretação mais fácil. 

É claro que nossa natureza é imediatista, pois somos criados assim. Queremos tudo pronto para ontem, o que é um “veneno”, quando se trata de interpretarmos problemas matemáticos. Seguindo esta linha de raciocínio, propomos que você leia o conteúdo completamente, para não perder detalhes muito importantes, e que desenvolva todos os exercícios disponíveis, e se mesmo assim, surgirem dúvidas referentes aos mesmos, faça suas perguntas aqui no blog.

Para começarmos um novo conteúdo vamos recordar rapidinho o que aprendemos no último artigo. Aprendemos que “Binomiais complementares” são dois números binomiais que apresentam o mesmo numerador e que a soma de suas classes é igual ao denominador.

Os dados são representados por números consecutivos, de forma que seja possível descobrir seu complementar a cada jogada feita.

Observação: Nunca esqueça que classe é o denominador, ou seja, o número de baixo de um coeficiente binomial. E que coeficiente binomial é um número binomial. Agora que já recordamos o significado de “Binomiais complementares”, vamos começar um novo conteúdo.

Dois números binomiais de mesmo numerador são consecutivos se suas classes são números consecutivos.

Por exemplo, são consecutivos os seguintes binomiais:

Supondo satisfeitas as condições de existência de dois binomiais consecutivos, é válida a relação a seguir, denominada relação de Stifel, também conhecida como regra de Pascal é representada pela seguinte igualdade:

(Michael Stifel, matemático alemão, 1486 - 1567). Foi considerado o maior algebrista da Alemanha do séc. XVI.

A relação de Stifel, como se pode observar expressa a soma de dois números binomiais consecutivos em função de um único binomial.

Por exemplo:

 

Observe os exemplos a seguir, em que utilizamos a relação de Stifel para a resolução de equações que envolvem os números binomiais.

Resolva as equações seguintes:

Resolução:

Aplicando a relação de Stifel duas vezes no segundo membro da igualdade, obtemos:

 

Resolução:
Neste caso vamos aplicar a relação de Stifel para decompor

Resolução:

Substituindo o binomial  pelo seu complementar, teremos:

E3-Exercícios:

1-  Dentre as igualdades, identifique as verdadeiras.

 

 

 

Gabarito:

  a)V    b)V    c)F    d)F    e)F    f)V    g)F

  

2 – Escreva cada uma das expressões em função de um único número binomial.

Gabarito:

 
3 – Resolva as equações:

Gabarito:

a) S={8;9} b) S={7;11} c) S={41;18} d) S={1/2;3} 

 Para conferir os resultados, use o super software MathSys. Em análise combinatória você tem vários conteúdos disponíveis para auxiliar seus estudos: Principio aditivo e multiplicativo , Fatoriais , permutações, permutações com elementos repetidos, arranjos simples, combinação simples, exercícios com desenvolvimentos, além de diversas dicas de softwares para auxiliar no desenvolvimento, e complemento dos exercícios.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

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REFERÊNCIAS

BACHX, A. de; POPPE, L. M. B.; TAVARES; RAYMUNDO N. O. – Prelúdio à Análise Combinatória. Companhia Editora Nacional. 1975
CARVALHO, P. C. P; LIMA, E. L.; MORGADO, A. C; WAGNER, E. – A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. 1998
CARVALHO, J. B. P; CARVALHO, P. C. P; FERNANDEZ, P; MORGADO, A. C de O. – Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de Matemática.

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.