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Biografia de Adrien Legendre

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

Adrien Marie Legendre (1752 - 1833)

Adrien [ Adrian ] Marie Legendre nasceu em Toulouse em 18 de setembro de 1752, e morreu em Paris em 10 de janeiro de 1833.  Pertenceu a uma geração de grandes matemáticos a exemplo de Lagrange [1736-1813], Laplace [1749-1827], Monge [1746-1818] e Gauss [1777-1855]. Ele foi educado no Colégio Mazarin, uma das escolas mais avançadas do século XVII, em Paris, durante cinco anos, de 1775 a 1780, trabalhou junto com Laplace, quando ambos lecionavam na École Militaire de Paris.


Colégio Mazarin, também conhecido como “O Collège des Quatre-Nations” - Gravura de Israel Silvestre, ca. 1670.
 

Em 1792 Legendre se casou com Marguerite-Claudine Couhin com a qual conviveu por 40 anos, sem deixar herdeiros. Em uma carta a Jacobi de 30 de junho de 1832, Legendre revelou que foi a sua tão amada esposa que no final de sua vida o ajudou a restaurar progressivamente os negócios, o que me proporcionou essa tranquilidade de espírito necessária para me dedicar aos meus trabalhos habituais e para produzir novas obras. Conforme Legendre.

Foi membro da comissão anglo-francesa, que em 1787, que, com base nos observatórios de Greenwich e Paris, calculou a medida da circunferência da Terra usando triangulação geodésica, além disso, presidiu à comissão para a normalização do sistema decimal. Este trabalho resultou em sua eleição para a Royal Society de Londres em 1787 e também a uma importante publicação que contém o  Teorema de Legendre sobre Triângulos Esféricos.


1. Teorema
Seja um triângulo esférico ABC, de área S e lados α, β, γ cujos comprimentos em relação ao raio da esfera a qual pertence o triângulo são pequenos. Seja também um triângulo plano A', B', C', de área S', e cujos lados são do mesmo comprimento dos correspondentes do triângulo ABC.

1.1. Legendre estabeleceu que, sendo α, β, γ os comprimentos dos lados de um triângulo geodésico ABC no elipsóide e o triângulo plano A'B'C' com lados de mesmo comprimento, ambos tem a mesma área.  S=S'

1.2. Os ângulos dos triângulos esféricos ABC são iguais aos correspondentes ângulos do triângulo plano A'B'C'(acrescidos de 1/3 do excesso esférico (ξ).



Em 1782, ganhou um prêmio de pesquisa da Academia de Berlim com seu trabalho
Recherches sur la trajectoire des projectiles dans les milieux résistants [Trajetórias de projéteis em meios resistentes] sobre balística exterior. A tarefa real foi dada como segue: "Determine a curva descrita por balas de canhão e bombas, considerando a resistência do ar, e apresente as regras para obter as variações correspondentes às diferentes velocidades iniciais." 

O trabalho de Legendre foi motivado pelo movimento de projéteis, levando em conta pela primeira vez novos fatores, tais como resistência do ar e velocidades iniciais. Legendre analisou a curva descrita pelas pesadas bolas [ projéteis] de canhão, levando em consideração a resistência do ar e desenvolveu relações para alcance, dadas as velocidades iniciais. Desenvolveu estas equações baseando-se em seu trabalho avançado em equações diferenciais e cálculo de várias variáveis.

Em 13 maio de 1791, tornou-se um dos seis membros da seção de matemática da Académie des Sciences, que foi fechada em 1793 e reaberta em 1795 como Institut National des Sciences et des Arts e, mais tarde, em 1803, Napoleão Bonaparte reorganizou a Academia e criou um Departamento de Geometria onde Legendre foi escolhido para ocupar o cargo. Em 1824, como resultado de sua recusa a votar no candidato do governo do Instituto Nacional, sua pensão da École Militaire foi cancelada pelo Ministre de l'Intérieur do governo ultra-realista, o conde de Corbière, onde trabalhou de 1799 a 1815 como examinador de matemática de estudantes de artilharia.
Considerando os matemáticos que atuaram na época da revolução francesa, os trabalhos de Legendre eram de uma ordem de excelência e grandeza excepcionais, sendo superados somente pelos produzidos por Lagrange e Laplace. Suas principais obras foram:

Éléments de Géométrie, publicado em Paris, 1794, por Firmin Didot [14 Abril 1764 – 24 Abril 1836].
O livro, além de ter sido adotado no ensino de geometria nas escolas secundárias da França, também o foi em outros países, uma vez que a obra assumiu muito rapidamente o primeiro lugar entre os livros clássicos de geometria. As edições posteriores contêm os elementos de trigonometria, e provas da irracionalidade do  π e π 2 . Um apêndice sobre a difícil questão da teoria de linhas paralelas foi emitido em 1803, e está ligado com a maioria das edições subseqüentes.


Em menos de trinta anos, teve mais de quatorze edições, a primeira atingiu um grande número de tiragens e foi traduzido praticamente em todas as línguas da Europa. Na época, bateu o recorde de mais de cem mil exemplares vendidos, o que assegurou uma fortuna para o seu autor.

O livro foi traduzido para o árabe e adotado nas escolas do Egito estabelecidas pelo vice-rei Méhémet-Ali (BEAUMONT, 1864, p. LIX, LX). Dhombres (1989,p. 628,) ainda ratifica que, anteriormente ressaltamos na biografia de Legendre o sucesso de seus Elementos de Geometria. Sucesso tão extraordinário por causa do rigor euclidiano que trouxe de volta o raciocínio pelo absurdo e a construção axiomática de resultados geométricos. No início do século XX o livro de Legendre, juntamente com os Elementos de Euclides, se tornou uma referência no ensino superior de geometria nos Estados Unidos.

Houve uma tradução em português do texto de Legendre por Manoel Ferreira de Araújo Guimarães, publicada em 1809 pela Regia Officina Typografica, no Rio de Janeiro, mas sem o prefácio. Éléments de Géométrie  foi o texto elementar principal sobre o tema durante cerca de 100 anos. Este texto reorganizou e simplificou muitas das proposições dos elementos de Euclides para criar um livro mais eficaz.

Théorie des nombres. A primeira edição foi publicada em 1798, a qual foi adicionada apêndices em 1816 e 1825, a terceira edição foi publicada em dois volumes no ano de 1830, que além de seus próprios estudos, contém trabalhos de Euler e Lagrange sobre resolução de equações e formas quadráticas, teoremas de Pierre de Fermat, tabelas sobre números primos e, sobretudo, a lei de reciprocidade dos resíduos quadráticos que estabelece uma relação particular entre dois números primos ímpares.

O impacto causado por suas obras em Teoria dos Números na comunidade matemática francesa da época e as contribuições do autor à ciência antes e depois da publicação da obra revelou que Teoria dos Números, obra à qual o autor consagrou mais da metade de sua vida no intuito de aperfeiçoá-la, tornou notória a honra que lhe é devida como o primeiro tratado de uma Aritmética superior que tanto inspirou a outros matemáticos para o avanço dessa ciência no século XX.

O primeiro trabalho de Legendre em Teoria dos Números, Estudos sobre a Análise Indeterminada, foi publicado pela Academia de Ciências de Paris em 1785. Composto de 95 páginas, esse trabalho se encontra dividido em quatro artigos, contendo em particular, o seu célebre teorema de reciprocidade quadrática.

O terceiro artigo, Um Teorema sobre a possibilidade das Equações Indeterminadas do Segundo Grau” (LEGENDRE, 1785, p. 507-513), é um estudo sobre as equações do tipo Ax2 + bxy + cy2 + dx + ey + f = 0 , reduzidas na forma x2 By2 = A, onde x e y são indeterminadas, a, b, c, d, e, f números inteiros, e A, B inteiros positivos sem fatores quadrados com A > B.


Além destes, ele escreveu o tratado Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des cometes [ publicado em 1805], obra  fundamentada na Estatística e no sistema de equações do primeiro grau, deu origem ao Método dos Mínimos Quadrados ( moindres carrés ) [ MQO ou  OLS - do inglês Ordinary Least Squares). Nela Legendre criou uma régua de cálculos na determinação de pequenas medidas das trajetórias de cometas.

Posteriormente, dois suplementos lhe foram acrescidos em 1810 e 1820, uma sobre a Teoria das atrações, e a outra sobre as Operações Geodésicas.
As memórias sobre as atrações são analisados ​​e discutidos em History of the Mathematical Theories of Attraction and Figure of the Earth from Newton to Laplace - História da Teoria Matemática da Atração (1873) de Isaac Todhunter [Rye, 23 de novembro de 1820 - Cambridge, 1º de março de 1884].

1º - A mais antiga dessas memórias foi apresentada em 1783, como atração gravitacional de um elipsóide [Recherches sur l'atração des homogeneidade spheroides].

Este contém a introdução dos “Polinômios de Legendre”.

1 – Pn0(Ψ) = Pn0(Ψ) [Polinômios de Legendre de grau n] são chamados de harmônicos esféricos sazonais.

2 - Pnm (θ) cos (mλ) e Pnm (θ) sen (mλ) [Polinômios de Legendre associados de grau n e ordem m] são chamados de: 
a) harmônicos esféricos tesserais, se n≠m.
b) harmônicos esféricos setoriais, se n=m.

Essas equações são frequentemente encontrados em física. Em particular, elas aparecem quando nós resolvemos a equação de Laplace [um tipo de equação diferencial parcial] em coordenadas esféricas utilizando o método de separação de variáveis ​​.

Gráficos dos polinômios de Legendre para n até 5:


A equação diferencial de Legendre pode ser resolvida utilizando o método de série de potências usual. A equação possui um ponto singular regular em x= ± 1 então, em geral, uma solução com séries em relação a origem somente convergirá se |x| < 1. Quando n é um inteiro, a solução Pn(x) que é regular em x=1 é também regular em x = -1, e a série para esta solução é finita [i.e. é um polinômio].

2º - O segundo livro de memórias foi publicado em 1784, e trata sobre a forma de equilíbrio de uma massa de rotação de um líquido, sendo a mesma aproximadamente esférica.

3º - O terceiro livro, escrito em 1786, trata sobre a atração de elipsóides.

4º - O quarto livro é sobre a figura que um planeta fluido assumiria, e sua lei de densidade.
Seus trabalhos sobre geodésica são em número de três, e foram apresentados à Academia em 1787 e 1788. O resultado mais importante é aquele pelo qual um triângulo esférico pode ser tratado como plano, desde que certas correções são aplicadas aos ângulos.
Os princípios fundamentais para as reduções de ângulos e de relacionamento entre triângulos planos e geodésicos são expressos pelo Teorema de Legendre.

Legendre morreu em Paris em 09 de janeiro de 1833, após uma longa e dolorosa doença. Sua esposa fez um culto a sua memória, cuidando de seus pertences. Após sua morte, em 1856, ela partiu da sua última casa no interior do país para a vila de Auteuil, onde o casal viveu e foi enterrado.

Para mais detalhes sobre a vida e obra de Legendre acesse o material disponível em Referências Bibliográficas.

[ Artigo em constante atualização ]


Notas:

O Método dos Mínimos Quadrados, é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajustamento para um conjunto de dados tentando minimizar a soma dos quadrados das diferenças entre o valor estimado e os dados observados [ tais diferenças são chamadas resíduos].

Um triângulo esférico é a união de três segmentos geodésicos de uma esfera. As suas propriedades são diferentes das dos Triângulos Planos e o seu conhecimento é essencial em navegação astronômica, mecânica de precisão e óptica. A parte da matemática que estuda as relações entre seus elementos é a trigonometria esférica.


Em breve mais atualizações, aguarde.


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REFERÊNCIAS:




ALMEIDA, R.. Éléments de Géométrie, avec Notes. Par Adrien- Marie Legendre. – O que Afirma o Próprio Autor sobre Sua Obra?. Bolema: Mathematics Education Bulletin = Bolema: Boletim de Educação Matemática, América do Norte, 23, mai. 2010.

Disponível em:

Acesso em: 16 Set. 2011.

Silvia, Maria Aparecida Roseane Ramos. - Adrien-Marie Legendre (1752-1833) e suas obras em teoria dos Números / Maria Aparecida Roseane Ramos Silva. – Natal,RN,2010.256f.

Disponível em:

Acesso em: 16 Set. 2011.

WW Rouse Ball. História da Matemática" (4 ª edição, 1908) . Transcrita por DR Wilkins (dwilkins@maths.tcd.ie) Escola de Matemática Trinity College, Dublin.



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Antonio Sobre a Autor:
Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.
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