Exemplo de resolucao anagramas


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EXERCÍCIOS DE ANÁLISE COMBINATÓRIA

A procura por exercícios de combinações com anagramas vem crescendo aqui no blog, por este motivo vou escrever uma série de postagens sobre o conteúdo.
Vamos ao primeiro exercício resolvido da série.

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ANAGRAMAS

1) Quantos anagramas da palavra “uniformes” começam por consoante e terminam em vogal?

A palavra “UNIFORMES” possui 4 vogais e 5 consoantes. Devemos escolher uma consoante para começar a palavra e uma vogal para terminá-la. Isto pode ser feito de várias maneiras, mas para não deixar a explicação muito extensa, vamos nos ater a dois modos diferentes. Escolha a que melhor se adapta aos seus conhecimentos.

1a – Nesta primeira forma de resolução vamos usar permutações:

 Já foi visto que temos 4 vogais e 5 consoantes na apalavra uniformes, e que a condição para este exercício é que os anagramas tenham consoantes na primeira letra e vogais na última.

Temos 9 posições para distribuir as letras. A primeira posição está reservada para as consoantes e nona para as vogais restando sete para as letras restantes.  

1
2
3
4
5
6
7
8
9
Consoantes
1
2
3
4
5
6
7
vogais
5
PERMUTAÇÃO DAS OUTRAS LETRAS
4


Desta forma temos 5 possibilidades para as consoantes e 4 para as vogais. E 7 possibilidades para as letras restantes, ou seja, 4.5.7! = 4.5. (7.6.5.4.3.2.1) =100.800


2a – Nesta segunda forma de resolução vamos usar combinações:

Para resumir o texto vamos direto aos cálculos.

Vou presumir que você já tenha visto os artigos que tratam sobre combinações aqui no blog.

Podemos fazer a escolha das vogais de C(1,4) maneiras e as consoantes de C(1,5). As outras 7 letras podem ocupar qualquer uma das sete posições restantes, o que resulta em 7! Maneiras. Portanto temos
C(1,4). C(1,5). 7! = [4! /1! .(4-1)!]. [5! /1! .(5-1)!]. 7! = 5.4.7!=100.800 anagramas da palavra uniformes que começam por consoante e terminam por vogal.


Veja o desenvolvimento detalhado do exercício em uma nova aba em tela cheia.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!
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REFERÊNCIA:

J. Plínio O. Santos – Margarida P. Mello – Idani T C. Murari : Introdução à análise combinatória. Editora Unicamp – 3º edição – Campinas S.P. 2002.
ISBN: 85-268-0592-4

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9 Comentários

Anônimo disse...

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Suzana disse...

Com a palavra CORRER quantos anagramas começam por consoante ?

blum disse...

4 * 3! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

thaynara disse...

com a palavra editora quantos anagramas tem começando com vogal?

Gabriela Martins disse...

se começam com vogal é só você contar as letras tirando uma,
isto é, a vogal que está começando a palavra, assim: editora sem a vogal E fica ditora sobram 6 letras, você faz o fatorial de 6 vezes 3 pois são 4 vogais menos 1 que será a primeira da palavra. então a resposta é 2160.

heuzinho disse...

Quantos anagramas da palavra SIMULADO:
Começam com S;
Começam com S e terminam com O;
Começam com vogal;
Tem a palavra SIM juntas nessa ordem;
Tem a palavra SIM juntas em qualquer ordem?

Thayna Paloma disse...

Quantos sao os anagramas da palavras marcio que começam por vogal

Thayna Paloma disse...

Quantos sao oa anagramas da palavra nei

Thayna Paloma disse...

Quantos sao os anagramas da palavras marcio que começam por vogal

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