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Isso depende muito de para onde queres ir - respondeu o gato.
Preocupa-me pouco aonde ir - disse Alice.
Nesse caso, pouco importa o caminho que sigas - replicou o gato.

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Resolvendo Anagramas - Exercicios

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - ANÁLISE COMBINATÓRIA




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Como eu já havia citado na postagem anterior, um dos conteúdos mais procurados aqui no blog são os relacionados à análise combinatória. Como este é um dos conteúdos que sempre caem nos concursos públicos, Enem, OBMEP, nada melhor do que unir o útil ao agradável, e aprender de uma vez por todas a desenvolver exercícios relacionados a esta matéria.

ANAGRAMAS:

Na primeira postagem da série dei um exemplo de exercício com anagramas, resolvendo de duas maneiras distintas. Hoje vamos trabalhar passo a passo com mais dois exemplos semelhantes para fixar bem este conteúdo.

Exercícios resolvidos:

1) Quantos anagramas da palavra “Facebook” começam por consoante?
- Primeiro temos que analisar as características do exercício.
Existem duas restrições [ condições ]  para fazermos este exercício.

Primeira:

- Veja que temos 4 consoantes { F,C,B,K} , e 4 vogais {A,E,O,O} , totalizando 8 letras.

Segunda:

- A vogal “o” repete duas vezes. “Facebook’’
Vamos ver como ficaria a disposição das consoantes e do restante das letras. Para visualizar melhor veja a tabela abaixo:

1
2
3
4
5
6
7
8
Consoantes
1
2
3
4
5
6
7
4
PERMUTAÇÃO DAS OUTRAS LETRAS

Analisando a tabela concluímos que existem quatro possibilidades para permutarmos as consoantes na primeira posição, restando assim sete posições para as letras restantes, ou seja, 7!.  Logo temos 4.7!

Como temos uma letra repetida [a vogal “o”] vamos usar a fórmula para permutações com repetição. Pn(a) = n!/a!, com a=2 e n =4.7! Montando a fórmula temos:

4.7!/2! = 2.(7.6.5.4.3.2) = 10080 anagramas da palavra Facebook que começam por consoante.

2) Quantos anagramas existem na palavra “BBB11”?

Vamos seguir os mesmos passos feitos no exemplo anterior:
- Primeiro temos que analisar as características do exercício.
Existe apenas uma restrição [ condição ]  para fazermos este exercício.

Primeira:

Temos 3 consoantes { B,B,B} e dois números {1,1} . Como estes elementos se repetem então usaremos a fórmula de permutações com repetição.
- A consoante B repete 3 vezes logo a=3 e o número 1 repete duas vezes logo b = 2 , assim como existem cinco caracteres na palavra BBB1, temos que:
Pn(a,b)= 5!/3!.2!=5.4.3!/3!.2! =20/2=10 anagramas possíveis com a palavra BBB11.

Mas e se fosse BBB12 professor? - Perguntou o Joãozinho, lá do fundo da sala - .  É simples Joãozinho! - Comenta o professor - Como não temos a repetição dos números, fazemos assim, 5!/3!  , onde n=5 e a = 3 . - Entusiasmado com a explicação do professor, jãozinho pula da cadeira e grita - KI LEGAL "PROF."! .

Não esqueça! "Dividir para conquistar". Se você lembrar desta pequena frase e aplicá-la quando for resolver os exercícios, vai facilitar bastante os desenvolvimentos. Faça seus exercícios em partes, crie uma estratégia, rabisque, faça desenhos. Tudo isso ajuda a compreeder melhor o que "pede" cada tipo de problema.

Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!
Se você quer cooperar com dicas, indicar algum blog legal de matemática, programas legais que conhece, artigos, trabalhos de escola. Fique a vontade. Mande um e-mail para caco36@ibest.com.br ,ou comente aqui mesmo. Por enquanto ficamos por aqui! Agradeço antecipadamente, comentários, dicas, criticas e sugestões.

REFERÊNCIAS:

J. Plínio O. Santos – Margarida P. Mello – Idani T C. Murari : Introdução à análise combinatória. Editora Unicamp – 3º edição – Campinas S.P. 2002.
ISBN: 85-268-0592-4
Dante, Luiz Roberto. Matemática, Volume único / Luiz Roberto Dante. 1º Edição SP: Ática. 2005. ISBN 978-85-08-09801-9
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Antonio Sobre a Autor:
Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.
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45 Comentários:

  1. Boa noite, Caco! Excelente Blog, tendo em vista disseminar o conhecimento para todos.Parabéns e sucesso sempre.

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    a) quantos numeros pares de quatro algarismos sf podem escrever?
    b) quantos numeros multiplos de cinco é possível escrever?
    2. quantos numeros impares de 3 algarismos se podem representar com os algarismos 0,1,2 e3? é tudo gente espero que me ajudem..

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  15. oy tud bom?.. ajudem me tenho um exercicio..(com os aljgarismos 0,1,2,3,4 e 5:
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    Participe desta Campanha!

    Aceite nosso desafio!

    “Encha o balde de livros!”


    É por meio desta campanha que estamos entrando em contato com alguns blogueiros. Gostaríamos de contar com vossa colaboração! Participe doando livros para nossa Biblioteca! Os colaboradores terão seus nomes divulgados em nosso Blog como incentivadores da leitura!


    EEEP Wellington Belém de Figueiredo

    Sítio Jurema CE 292 Km 02

    Zona Rural

    CEP: 63.165-000

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    Link da Campanha:

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