Exercíos do ENEM resolvidos


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ENEM 2000 - Questão 13.

     Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de maneira que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura abaixo :


Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser:

(A) 144.                 (B) 180.                     (C) 210.                 (D) 225.                   (E) 240.
Resolução do exercício:

                              Soma dos termos de uma progressão aritmética.


     A soma dos primeiros termos de uma progressão aritmética não infinita, a partir do primeiro, é calculada pela seguinte fórmula:




 
     
    Como podemos observar pela fórmula descrita acima, o comprimento dos degraus são na verdade cinco termos consecutivos de uma PA, onde o 1º termo é a ­= 30  e o 5º termo é a5 = 60 e n=5. Logo a soma desses comprimentos é dada por:


Logo o comprimento mínimo da peça é de 225 cm.

Observando nossas alternativas podemos verificar que a resposta correta é a letra (D)

Outra forma de resolver o mesmo exercício :
 Nesta resolução será usada semelhança de triângulos, onde aplicamos o Teorema de Tales.

(O teorema de Tales) Sejam r1, r2 e r3 retas paralelas disjuntas e sejam s e t duas retas transversais. As interseções destas retas estão indicadas na seguinte figura.







Usando este teorema, e observando o enunciado podemos montar o seguinte esquema:
Veja que o esquema apresentado é  o mesmo da figura anterior, só que, com mais alguns detalhes importantes, que são característicos do teorema usado.




 
Percentuais de resposta desta questão , segunsdo relatório pedagógico do ENEM 2000.
Como podemos observar o número de acertos entre as opções B e D são praticamente iguais, isto se deve ao fato de que  provavelmente, os participantes consideraram uma escada com quatro
degraus e não cinco, como enunciava a questão. Na verdade mais uma questão de interpretar corretamente o que se pede no enunciado do exercício.

 


Sempre é bom sabermos resolver um exercício de formas diferentes, então para este ano vamos nos preparar bem, pois como todos sabem, agora o ENEM é essencial para entrar na faculdade.

Para saber mais sobre o Teorema de Tales acesse o seguinte endereço:
http://construindomatematica.blogspot.com/ 


Referências: (Com adaptações)

http://www.anglomogi.com.br/ 
Curso Objetivo
ENEM - 2000

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3 Comentários

Anônimo disse...

Adorei o blog! seu método é ótimo! :D

Anônimo disse...

Excelente!

Anônimo disse...

Bom blog Me ajudou bastante !!

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