O segredo do papiro de Rhind

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O segredo da matemática Egípcia- Introdução

O papiro de Rhind

“Instruções para conhecer todas as coisas secretas”

Sabemos que a Matemática é a mais antiga das ciências e que a sua origem se esconde nas areias da antiga civilização egípcia. Como Aristóteles explica: “A matemática nasceu nas vizinhanças do Egito, porque aí era concedido tempo livre à classe sacerdotal.” (cit. in Burton, 1985, p. 32)

Ora, todo o conhecimento que temos hoje sobre a Matemática egípcia baseia-se em dois grandes documentos: o "Papiro de Rhind" e o "Papiro de Moscovo". Outros documentos importantes são os papiros de Berlim, de Kahun e do Cairo.

Mas o mais importante. Acredito que seja o papiro de Ahmes ou Rhind (nome dado em homenagem a A. H. Rhind).

O papiro de Rhind é um longo papiro de origem egípcia datado de cerca de 1650 a.C. Têm aproximadamente 5,5 m de comprimento e 0,32 m de largura. Contém 85 problemas ligados à Aritmética e à Geometria, com as respectivas soluções. Estes problemas são, na sua maioria, problemas ligados ao quotidiano da época e que procuravam apresentar métodos e fórmulas que permitissem resolver assuntos que surgiam diariamente, tais como o preço do pão, a armazenagem de grãos de trigo, a alimentação do gado, etc.

Este papiro é datado de cerca de 1650 a.C. e foi copiado, em escrita hierática [uma forma simplificada da escrita hieroglífica] de um trabalho mais antigo, [aproximadamente  200 anos, pelo escriba Ahmes ou Aahmesu, cujo nome significa "Filho da Lua". Esteve perdido durante muitos séculos até ser encontrado pelo advogado e antiquário escocês Alexander Henry Rhind que o comprou, por volta de 1850, em Luxor, no Egito. [século XIX]. Hoje está exposto no Museu Britânico, em Londres.

Conhece-se muito pouco sobre a intenção do papiro. Se há indicações de que poderia ser um documento com intenções pedagógicas ou mesmo um simples caderno de notas de um aluno, para outros historiadores representa um guia das matemáticas do antigo Egito, pois é o melhor texto de matemática.

Basicamente o papiro dá-nos informações sobre aritmética, frações, cálculo de áreas, volumes, progressões, repartições proporcionais, regra de três simples, equações lineares e trigonometria básica.

Imagem com parte dos problemas 41 a 46 expostos no papiro.

Um dos desafios retirado do antigo papiro de Ahmes (ou Rhind).

"Linda donzela, de olhos brilhantes, diz-me qual o número que, multiplicado por 3, somado a três quartos do produto, dividido por 7, subtraindo de um terço do quociente, multiplicado por si mesmo, subtraindo de 52, tendo sua raiz quadrada extraída, somado a 8 e depois dividido por 10, dá o número 2?"

Resolução - Resolvendo do fim para o início temos que:

Se dividindo o penúltimo resultado por 10 dá 2, então aquele será vinte;

Se o anterior somado a 8 dá 20 então, serão 12;

Se o anterior tem raiz quadrada 12 então, serão 144;

Se ao anterior subtraindo 52 dá 144 então, serão 196;

Se o anterior multiplicado por si mesmo dá 196 então será 14;

Se subtraindo um terço do anterior dá 14 então será 21;

Se o anterior dividido por sete dá 21 então será 147;

Se ao anterior somar três quartos dá 147 então será 84.

Finalmente se o número multiplicado por 3 dá 84 ele será 28.

Nesta tabela abaixo existe uma listagem da maioria dos problemas expostos no papiro de Rhind:

Cálculos que mostram 2 dividido por cada um dos números ímpares de 3 a 101.
Uma tabela contendo os resultados da divisão de cada número de 1 a 9 por 10.
1 a 6	Divisão de 1, 2, 6, 7, 8 e 9 pães por 10 homens.
7 a 20	Multiplicação de diferentes frações por 1 + 1/2 + 1/4 ou 1 + 2/3 + 1 /3 21-23: Subtrações: 1 - (2/3 + 1/15), 1 - (2/3 + 1/30) e 2/3 - (1/4 + 1/8 + 1/10 + 1/30 + 1/45).
24 a 29	Problemas de quantidades, envolvendo equações do 1º grau com uma incógnita, resolvidas pelo método da falsa posição.
30 a 34	Problemas semelhantes aos anteriores, mas mais complicados (envolvendo frações) e resolvidos pelo método da divisão.
35 a 38	Problemas de hekat (medida de capacidade), envolvendo equações do 1º grau com uma incógnita, mas ainda mais complexas que as anteriores, resolvidos pelo método da falsa posição.
39	Divisão de pães.
40	Divisão de pães envolvendo progressões aritméticas.
41 a 43	Volumes de contentores cilíndricos de cereais.
44 a 47	Volumes de contentores paralelepipédicos de cereais.
47	Tabela das frações de 1 hekat, como frações do olho de Hórus.
48 a 53	Áreas de triângulos, retângulos, trapézios e círculos.
54 e 55	Divisão relacionada com área.
56 a 60	Problemas relacionados com pirâmides (sekeds, alturas e bases)
61 e 61B	Tabela de uma regra para encontrar 2/3 de números ímpares e frações unitárias.
62	Problema de proporções, sobre metais preciosos e o seu peso.
63 e 65	Divisão proporcional de pães por um número de homens.
64	Problema envolvendo uma progressão aritmética.
66	Divisão de gordura.
67	Proporção de gado devido a impostos.
68	Divisão proporcional de cereais entre grupos de homens.
69 a 78	Problemas de pesos de pão e cerveja. Proporção inversa.
79	Progressão geométrica de razão 7.
80 e 81	Tabelas das frações do olho de Hórus.
82 a 84	Problemas (pouco claros) sobre a quantidade de comida de vários animais domésticos, como gansos e outras aves.
85.	Escritura enigmática
86-87	Apontamento de certas contas e incidentes (em parte perdido)

Fonte adaptada: http://www.malhatlantica.pt/mathis/Egipto/Rhind/Rhind.htm

Contato: Maria João Lagarto (mjlagarto@gmail.com)

Em breve mais atualizações, aguarde.

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.