Estudando os conjuntos - Introdução

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Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

CONJUNTOS -PARTE I

Conjunto é “uma coleção de objetos claramente distinguíveis uns dos outros, chamados elementos, e que pode ser pensada como um todo”.

George Cantor (1845-1918).

Apartir deste artigo vamos começar a navegar pelo mundo da matemática. E aos poucos vamos entender a aritmética através de exemplos, exercícios e muitas histórias.

Neste primeiro artigo vamos começar com algumas noções básicas sobre conjuntos, e já no próximo vamos nos aprofundar um pouco mais e ver representação de conjuntos.

Espero que os exemplos estejam claros, e que todos gostem. Bons estudos.

NOÇÔES PRELIMINARES

Sempre que iniciamos o estudo de uma teoria, partimos de alguns conceitos admitidos intuitivamente. E no estudo de Conjuntos, não é diferente, pois trabalhamos com conceitos primitivos, que devem ser compreendidos e aceitos sem definição.

Conjunto: Representa uma coleção de objetos, geralmente representado por letras MAIÚSCULAS; não interessando a ordem e quantas vezes os elementos estão listados na coleção.

Exemplos:

{1, 2, 3}

{1, 2, 2, 1, 3, 2}

{x}: x é um número inteiro tal que 0<4

(Os três exemplos acima são maneiras diferentes de representar o mesmo conjunto.)

A noção matemática de conjunto é praticamente a mesma que se usa na linguagem comum, onde, normalmente, se associa a idéia de conjunto a uma coleção de objetos de qualquer natureza, portanto, podemos exemplificar outros conjuntos.

Por exemplo:

a. O conjunto de alunos de seu colégio;

b. O conjunto de alunos de sua classe;

c. O conjunto das letras de nosso alfabeto.

Elemento:
É um dos componentes de um conjunto.

a. José da Silva é um elemento do conjunto dos brasileiros.

b. 1 é um elemento do conjunto dos números naturais.

c. -2 é um elemento do conjunto dos números reais que satisfaz a equação x² - 4 = 0.

Em geral, um elemento de um conjunto, é denotado por uma letra minúscula do alfabeto: {a, b, c,..., z.}

Pertinência:

É a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto.

Um conceito fundamental da Teoria dos Conjuntos é o de “ser membro” ou “pertencer” a um conjunto.

Qualquer objeto que faça parte de um conjunto é chamado um “membro” ou um “elemento” daquele conjunto. Um conjunto é dito “bem-definido" se for possível determinar, através de certas regras, se um dado objeto é membro de um conjunto.

Exemplos:

a. José da Silva pertence ao conjunto dos brasileiros.

b. 1 pertence ao conjunto dos números naturais.

c. -2 pertence ao conjunto de números reais que satisfaz à equação x² - 4 = 0.

Símbolo de pertinência:
 

Se um elemento pertence a um conjunto utilizamos o símbolo ∊ que se lê: "pertence".

Para afirmar que 1 é um número natural ou que 1 pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos: 1 ∊ N

Para afirmar que 0 não é um número natural ou que 0 não pertence ao conjunto dos números naturais, escrevemos: 0 ∉ N

Um símbolo matemático muito usado para a negação é a barra / traçada sobre o símbolo normal.

Relação de pertinência

Um elemento não pertence a um conjunto, quando o mesmo não faz parte desse conjunto. E indica-se por ∉, que se lê: “Não pertence a”.

Exemplo:

Dado o conjunto dos números naturais N* = {0, 1, 2, 3, 4,...}

Vemos que -3 não está em N*, logo: -3 ∉ A, o mesmo acontecendo com -4, então -4 ∉ N*.

E podemos observar que todos os números negativos não fazem parte deste conjunto.

Caso você encontrar algum erro no desenvolvimento. Favor entrar em contato comigo, ou deixar um recado aqui no blog. obrigado!

Estes artigos podem ser modificados, se caso for necessário. Em breve colocarei a disposição exercícios e apostilas para download.

Em breve mais atualizações, aguarde.

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.