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Identidade de Euler

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

Relatos de erros e correções em relação ao português serão bem vindos e podem ser esclarecidos através do RH - Sugestões e Reclamações.

Obra de Leonhard Euller

anel identidade da equação de leonard EULLER O artigo de hoje é dedicado à Identidade de Euler – sem sombra de dúvidas esta é a fórmula mais notável de todas as áreas da matemática. De acordo com Richard P. Feynman,esta seria a identidade mais bela de toda a Matemática”. A equação aparece na obra de Leonhard EulerIntrodução”, publicada em Lausanne em 1748. Pode-se dizer ainda mais, esta beleza é singular, pois a identidade encerra no seu contexto cinco constantes matemáticas não menos envolventes e misteriosas além de três funções aritméticas  [ adição, multiplicação e exponenciação].

O Número 0Zero [0, ou valor nulo — sem representação nos números romanos] é o número que antecede o inteiro positivo um, e todos os números positivos, e sucede o um negativo (−1), e todos os números negativos. Ele é definido como a cardinalidade de um conjunto vazio, e o elemento neutro na adição e absorvente na multiplicação.

O Número 1. O um (1) é o número inteiro que segue o zero e antecede o dois, sendo o segundo número natural. O um é o elemento neutro do produto, ou seja, qualquer número a multiplicado por 1 resulta em a.

O número e é a base dos logaritmos naturais.

somatório do numero da constante matemática e

O número i  é a unidade imaginária [número imaginário com a propriedade  

 i ² = -1    i = -1 .]

O número π é a constante de Arquimedes Pi [π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência].  π 3.14159

Então se você ainda não conhece, apresento-lhe a Identidade de Euler.

IDENTIDADE DE EULER :


Combina 5 constantes matemáticas de diferentes áreas:

Demonstração pela série de Taylor:

Primeiro estabelecemos que:  e = Cos (θ) + i.Sen(θ),  usando a série de Taylor para a demonstração.  
Agora, fazendo (θ ) = π , e lembrando que sin π =0 e cos π = -1 de modo que eiπ = Cos(π)+ i.Sen(π) = -1 + i.0 = -1 Donde  eiπ + 1=0

O bom entendimento da “Identidade de Euler” auxilia, junto com outras operações matemáticas e estudos de física, e também na compreensão das equações que regem o funcionamento de muitos fenômenos da natureza.

Exemplos de algumas aplicações: 

- Física e física matemática em fenômenos harmônicos.
- Engenharia mecânica [mecânica dos fluidos e termodinâmica].
- Engenharia elétrica e eletrônica [eletromagnetismo, teoria dos circuitos etc].
- Engenharia telecomunicações [processamento de sinais, propagação de ondas etc].
- Engenharia civil [hidráulica, cálculo estrutural para estrutura dinâmicas, etc].
- Todas as demais áreas onde ocorrem fenômenos harmônicos.

Cavalheiros, que isto certamente seja verdadeiro é absolutamente paradoxal; não podemos entender a fórmula, não sabemos o que significa. Mas conseguimos prová-la e, portanto sabemos que deve ser verdade.”

BenjaminPierce, um dos principais matemáticos de Harward no século XIX, a respeito da identidade de Euler, eiπ  = -1

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Veja mais  sobre Leonhard Euller  no blog.

Em breve mais atualizações, aguarde!

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Antonio Sobre a Autor:
Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.
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5 Comentários:

  1. A prova de que pi é transcendente envolve essa identidade.

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  2. Aceite o desafio e visite o meu blog com um jogo com operações matemáticas. Até lá, desejo-lhe um fantástico 2012, recheado de coisas boas.
    Beijos pekota.

    ResponderExcluir
  3.  Vou dar uma olhada no seu blog Pekota. Um abraço!

    ResponderExcluir
  4.  Exato Sérgio, vou escrever mais sobre o assunto futuramente. Um abraço!

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  5. Fantástico. Recentemente, publiquei no meu blog uma demostração diferente da fórmula de Euler. Achei interessante a vossa exposição.


    http://jefsrodrigues.blogspot.com.br/2013/01/formula-de-euler.html

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