Binômio de Newton - Coeficientes binomiais

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COEFICIENTES BINOMIAIS 

Nos artigos anteriores em análise combinatória, tratamos de Binômios de Newton e sobre, como trabalhar com a fórmula do Binômio de Newton, e noutro artigo, também vimos a biografia de Niccolo Tartaglia, um dos matemáticos mais promissores do século XVI, e também,  responsável pelos primeiros estudos sobre o número de combinações possíveis para um determinado fenômeno. Deste artigo em diante vamos trabalhar com algumas propriedades dos números binomiais, ou como alguns autores preferem coeficientes binomiais. As propriedades sobre os números binomiais serão divididas em três textos (aulas), cada uma com desenvolvimentos da propriedade a que se refere o tema, além de exercícios com resoluções detalhadas e gabarito no final do texto.Começamos com o tema principal “número binomial”, e posteriormente veremos “binomial complementar” e “binomial consecutivo” respectivamente.

NÚmeros Binomiais :
Dados dois números naturais n e k , com n ≥ k , o número   é chamado de número  binomial, ou binomial n sobre k definido da seguinte forma:

O número binomial também é chamado de coeficiente binomial.

O número n é o numerador do binomial e k é chamado classe do binomial. Observe os exemplos de alguns números binomiais.

  

Observações:

Como vimos C_n,0  é a quantidade de subconjuntos com 0 elementos que se pode obter de um conjunto de n elementos. Com 0 elementos só existe um subconjunto que é Ø

Exemplos: 

E1-Exercícios:

1- Calcule: 

GABARITO:

a) 56   b) 220  c) 190  d) 10  e) 1  f) 1   g) 1   h) n

Para conferir os resultados, use o super software MathSys. Em análise combinatória você tem as seguintes conteúdos disponíveis:Principio aditivo e multiplicativo , Fatoriais , permutações, permutações com elementos repetidos, arranjos simples, combinação simples, exercícios com desenvolvimentos, além de dicas de softwares para auxiliar no desenvolvimento dos seus exercícios.

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Por enquanto ficamos por aqui. Em breve mais atualizações, aguarde!

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REFERÊNCIAS:

BACHX, A. de; POPPE, L. M. B.; TAVARES; RAYMUNDO N. O. – Prelúdio à Análise Combinatória. Companhia Editora Nacional. 1975
CARVALHO, P. C. P; LIMA, E. L.; MORGADO, A. C; WAGNER, E. – A Matemática do Ensino Médio. Vol. 2. Coleção do Professor de Matemática. Sociedade Brasileira de Matemática. 1998
CARVALHO, J. B. P; CARVALHO, P. C. P; FERNANDEZ, P; MORGADO, A. C de O. – Análise Combinatória e Probabilidade. Coleção do Professor de Matemática.

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.