O gênio da matemática : "Nem tudo que brilha é ouro"


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Você se considera um expert em matemática?


Não! Então confira este vídeo bem humorado sobre um jovem português considerado um gênio da matemática. Surpreenda-se com a genialidade do garoto. Divirta-se!



Fica a dica: Como dizem os sábios, "Nem tudo que brilha é ouro" !


"Sem matemática, nem os gênios sobrevivem."
ALMG




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43 Comentários

Betty Mello (Bem Bolado Projetos) disse...

Olá ! Adorei a sua visita ao Bem Bolado Projetos e agradeço a adição do blog aos seus indicados. O seu é muito especial, mesmo ! Temos várias parcerias e aos poucos gostaria que vc fosse visitando nossos blogs. Adoramos trabalhar com as crianças e com aqueles que trabalham com elas ( educadores, terapeutas, pais...)é aúnica forma de transformar o mundo. Quero convidá-lo a conhecer outros espaços e por favor deixe um recadinho com a sua opinião, sim ? Obrigada ! http://mate-magica.blogspot.com ; http://tecendo-historias.blogspot.com e http://violinoaprendiz.blogspot.com Um abraço, Betty

caco disse...

Com certeza vou visitar os outros blogs e projetos do seu grupo Betty. Firmar parcerias com projetos que visem uma educação de qualidade é o ponto crucial do "Matemática Na Veia".
Abraços!

Deutsch disse...

Parceiro troca o link do meu blog para http://www.fotologando.com
Obrigado

caco disse...

Já vou trocar Deutsch! Abraço.

garoto cientista disse...

Fantástico o blog, adorei e tomei a liberdade de adiciona-lo em minha lista, parabéns pela divulgação de conhecimento.Abraços

caco disse...

Obrigado pelo elogio ao meu blog "Cientista". É um prazer tê-lo como um dos meus leitores. Visitarei teu blog para trocar idéias.
Um abraço!

Lucia Helena disse...

Oi professor!
Estou novamente precisando de ajuda, enviei-lhe um e-mail, mas não obtive resposta, então vou tentar por aqui mesmo...preciso entender e resolver a situação:
"Uma companhia teatral que está encenando uma peça vende ingressos com diferentes preços. Observou-se que o número de ingressos vendidos diariamente (N(x)) varia de acordo com o preço (x) do ingresso do dia. De modo aproximado, essa variação está descrita no gráfico.






Qual deve ser o preço do ingresso para que o valor arrecadado pela companhia seja o maior possível?” – Pode me ajudar?
Abraços e obrigada!

Lucia Helena disse...

Oi professor!
Estou novamente precisando de ajuda, enviei-lhe um e-mail, mas não obtive resposta, então vou tentar por aqui mesmo...preciso entender e resolver a situação:
"Uma companhia teatral que está encenando uma peça vende ingressos com diferentes preços. Observou-se que o número de ingressos vendidos diariamente (N(x)) varia de acordo com o preço (x) do ingresso do dia. De modo aproximado, essa variação está descrita no gráfico.

Vertical (N(x)) - variação 120 - 360
Horizontal (x) - variação 20 a 40


Qual deve ser o preço do ingresso para que o valor arrecadado pela companhia seja o maior possível?” – Pode me ajudar?
Abraços e obrigada!

caco disse...

Tudo bem Lúcia? Já mandei a resposta com o desenvolvimento para o seu e-mail.
A resposta da questão é 25.
Faz U=(N(x))
Acha os valores de a e b para N(x) = ax+b

Desta forma você vai achar a função U(x)=-12x^2+600
Encontra o máximo desta função
x=25
Um abraço!

caco disse...

Só uma correção para o desenvolvimento acima:
Desta forma você vai achar a função U(x)=-12x^2+600x

Faltou o x na função acima.

Lucia Helena disse...

Querido professor,
Não recebi seu e-mail e enquanto sua resposta não chegava, fui procurando uma solução. Encotrei os 25 reais, fazendo:

delta N(x)/delta x = -240/20 = -12
N(x) - N(x0) = m ( x - x0)
N(x) - 360 = -12 (x - 20)
N(x) = -12x + 600
N(x).x = (-12x + 600)x
x=0 e x = 25
xv = 25

Isto está certo?

Obrigada por me atender tão prontamente.

Que Deus o proteja.

Forte abraço! Lucia Helena

Lucia Helena disse...

Obrigada pela ajuda. Valeu!!
Seu jeito de reoslver foi muito mais simples e fácil.Obrigada meeeeesmo!
Abraços

caco disse...

De nada Lúcia! Alguns comentários demoram para ser respondidos porque não entro todos os dias no blog. Procuro fazer isto ás quartas e domingos. Que bom que você encontrou a resposta. Um abraço!

Larissa disse...

Professor...
Encontrei estes exercícios em meio a uma lista de exercícios de Arranjos Simples.
Consideremos um baralho contendo 52 cartas distintas.
Quantos pares distintos podem ser formados?
Quantas trincas distintas podem ser formados?
Quantas quadras distintas podem ser formados?
Quantos pares distintos podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
Quantos pares distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás"?
Quantas trincas distintas podem ser formados tendo pelo menos um "Ás" e um "Rei"?
Eles são de fato arranjos ou combinação? Se forem arranjos, como seriam as resoluções?

Obrigadaço!

Paôla disse...

Prof. Caco,
Estou no 1º ano do ensino médio, estudando estatística e estou com seguinte problema para a aula de 2ª feira próxima.

Dados divulgados pelo Instituto Nacional de Pesquisas Espaciais mostraram o processo de devastação sofrido pela Região Amazônica entre agosto de 1999 e agosto de 2000. Analisando fotos de satélites, os especialistas concluíram que, nesse período, sumiu do mapa um total de 20 000 quilômetros quadrados de floresta. Um órgão de imprensa noticiou o fato com o seguinte texto: O assustador ritmo de destruição é de um campo de futebol a cada oito segundos.

. Se o ritmo de desmatamento continuar sendo de um campo de futebol a cada 8 segundos, quanto da mata terá sumido em 2010?
OBS.: a resposta é 38 880 000 campos ou 299376 km2, que eu não consigo encontrar. Pode me ajudar?

Grata!!!

Paôla disse...

Prof. Caco, olá!
Agradeço ajuda já consegui resolver o problema, detectei o erro em minha resolução, mesmo assim OBRGADA!

vlW. abçs

caco disse...

Que bom Paôla!É legal termos pessoas para ajudar quando temos dificuldades, mas mais legal ainda é quando não dependemos delas para resolvermos estas dificuldades. Um grande abraço para você!

caco disse...

Larissa, tudo legal? Os exercícios são resolvidos com combinações, mas você pode usar arranjos para resolver também, visto que a fórmula de combinãoes simples é C(n,p)=n!/p!(n-p)! o que implica em c(n,p). p! =n!/(n-p)! veja que temos arranjos aqui.


Respostas das duas primeiras:

a) C(52,2)= 1326

b) C(52,3) = 22100

Para entender melhor veja o conteúdo de análise combinatória nos marcadores.

Larissa disse...

Caríssimo professor Caco,
Muito obrigada por seus esclarecimentos, eles são de grande entendimento valia para mim.

Obrigada por usar sua sabedoria a nosso favor.

Abraços.

caco disse...

Obrigado Larissa! Também agradeço sua participação no blog. Um grande abraço!

Larissa disse...

Porfessor Caco,
Eu sei que a resposta do problema abaixo é 261, mas como faço para resolvê-lo na fórmula de Arranjo? Pode me ajudar?

Quantos números inteiros positivos, maiores que 10 e menores que 1000, têm algarismos repetidos?


Grata

Larissa disse...

Oi professor, sou de novo....

Considere os números obtidos do número 12 345 efetuando-se todas as permutações de seus algarismos.Colocando esses números em ordem crescente,qual o lugar ocupado pelo número 43 521?

Obs: esse eu não sei a resposta ... rsrsrsrsrs

abraços

Lucia Helena disse...

Oi professor Caco....

Hoje estou sem problemas pra vc....passei apenas pra deixar um abraço.


Lucia Helena

caco disse...

Este tipo de exercício deve ser resolvido por partes. Vejamos os valores com dois algarismos repetidos:

9x1=9 Exemplo: 11,22,33,44,55,66,77,88,99

Com 3 algarismos repetidos:

1º e 2º repetidos 9x1x9=81

1º e 3 repetidos 9x9x1=81

2º e 3º repetidos 9x9x1=81

Os 3 repetidos: 9x1x1=9


Total de algarismos repetidos maiores que 10 e menores que 100 =9+81+81+81+9=261

Vamos ver de outra forma:

O total de números de 3 algarismos (de 100 a 999): são 900.

Vamos achar quantos não tem algarismos repetidos entre 100 e 999.

1° - Para a escolha do algarismo das centenas temos 9 possibilidades (de 1 a 9, pois esse algarismo não pode ser zero).


2° - Para a escolha do algarismo das dezenas, temos 9 possibilidades (de 0 a 9, porém, retiramos o algarismo escolhido para as centenas).

3° - Para a escolha do algarismo das unidades, temos 8 possibilidades (de 1 a 9, menos os algarismos escolhidos para as centenas e dezenas).

Multiplicando os resultados, encontramos: 9 * 9 * 8 = 648

Agora, se pegarmos o total de números de três algarismos, e subtrairmos da quantidade de números que não tem algarismos repetidos, encontraremos a quantidade de números com algarismo repetidos! Assim:

900 - 648 = 252

Somamos os valores encontrados lá no início: 9x1=9

Exemplo: 11,22,33,44,55,66,77,88,99

252+9=261

Espero ter esclarecido suas dúvidas! Aproveite e assine o feed do blog. Aproveito para pedir que Compartilhe este artigo no seu Orkut , de forma que mais pessoas possam acessar o blog.
Um abraço e até a próxima!

Kátia disse...

Olá professor, meu nome é Kátia e encontrei seu blog por indicaçao, vi a dúvida da Larissa, e eu tbm estou estudando combinatória. Será que pode me auxiliar na resolução de dois probleminhas de combinação?

São eles:
1)Num sorteio com 30 bilhetes,4 são premiados. comprando 3 bilhetes, qual é o número de combinações existentes nas quais apenas um é premiado?

2) Em uma urna há 10 fichas numeradas de 1 a 10. de quantos modos podemos retirar 3 fichas para que a soma delas seja maior ou igual a 9?

Obrigada.Um abraço.

Larissa disse...

Esclareu sim professor, mais uma vez obrigada, obrigada de montão mesmo. E quanto ao fato de divulgar o blog, isso já está sendo feito.

Fique com DEUS e um grande abraço!

caco disse...

Primeiro vamos organizar os números de forma que as permutações obtidas pelos 5 valores estejam em ordem crescente. Começando com o primeiro valor, temos:

Observe o número de posições restantes em cada cálculo .

1 _ _ _ _ = 4! = 24 , pois temos 4 casas restantes para permutar.
2 _ _ _ _ = 4! = 24 , pois temos 4 casas restantes para permutar.
3 _ _ _ _ = 4! = 24 , pois temos 4 casas restantes para permutar.
41 _ _ _ = 3! = 6 , pois temos 3 casas restantes para permutar.
42 _ _ _ = 3! = 6 , pois temos 3 casas restantes para permutar.
431 _ _ = 2! = 2 , pois temos 2 casas restantes para permutar.
432 _ _ = 2! = 2 , pois temos 2 casas restantes para permutar.
4351 _ = 1! = 1 , pois temos 1 casas restantes para permutar.

Somando os valores encontrados temos 89.

Note que se temos 89 números menor que 43521 o lugar ocupado por 43521 na ordem crescente é o número seguinte ao total de números menores que ele próprio,ou seja:
89+1=90° lugar

caco disse...

Kátia disse...

Olá professor, meu nome é Kátia e encontrei seu blog por indicaçao, vi a dúvida da Larissa, e eu tbm estou estudando combinatória. Será que pode me auxiliar na resolução de dois probleminhas de combinação?

Vamos por partes como diria meu amigo Jack!

Tudo bem Kátia? É o blog está bombando realmente. Vamos a su perguntinha...


1º ) Este tipo de exercício como já falei em outro tópico tem relação com os números triangulares. Veja que temos k(k+1)/2 possibilidades para valores tomados 2 a 2.

Veja a explicação:

Os bilhetes comprados determinam o subconjunto tomado p a p, ou seja 3 a 3.

Se tivéssemos comprado apenas 2 cartões premiados seriam números com dois algarismos tipo 11,12,13 ...
(Neste caso temos números com 3 algarismos tipo 123,124,125,126...)
Se comprássemos 4 bilhetes premiados teríamos números com 4 algarismos tipo 1234,1235,1236,1237 ....


Como temos que trabalhar com p=3 ou seja subconjuntos tomados 3 a 3 vamos elaborar um pouco mais.

Vamos achar um k fazendo n-r-1 onde r é o número de bilhetes premiados.
n é o número total de bilhetes. Assim k=30-4-1 =25
como temos 4 cartões premiados então montamos uma fórmula da seguinte maneira:


r.[(k(k+1))/2] implica que 4[(25(26))/2] = 1300

Também pode colocar direto na fórmula n2 –(2rn)+r2-n+r

Procure treinar estes exercícios com valores menores.

2º )
respostas com as somas menores que o valor nove:
[(1,2,3) , (1,2,4) ,(1,2,5),(1,3,4)] , ou seja 4 possibilidades.

Total de somas encontramos assim => 10! / [3!(10-3)!]=120 possibilidades

Agora com soma >= 9 temos : 10! / [3!(10-3)!] – 4 implica que 120-4=116 possibilidades.

caco disse...

É isso aí Larissa, uma mão lava a outra...O blog precisa ser bem indexado, e para isso acontecer é preciso ter assuntos relevantes nos comentários. Quanto mais melhor e tratando-se de visitas pe melhor ainda.
Um abraço e volte sempre que precisar, ou quando tiver um tempinho para ler o s outros artigos do blog.
Abraços!

caco disse...

Obrigado pela visita Lúcia Helena. Volte sempre. Um abraço!

Kátia disse...

Professor de Deus...

Agradeço seus esclarecimentos, mas devo confessar...que coisinha difícil a resolução do 1º exercício, eu não faria isso nunca....!!!rsrsrsrs

brigada e bom final de semana.

caco disse...

Oi Kátia, não se assuste com exercícios que parecem difíceis. Tente sempre comparar com exemplos que tenham menos elementos no conjunto.
Por exemplo, se for pedido para permutar um conjunto de 50 elementos, faça com 5, e faça testes até assimilar bem as propriedades deste conteúdo. No mais um grande abraço e rumo ao penta!!!!

Kátia disse...

Oi prof.
Só tenho a lhe agradecer por tudo, vc não sabe o quanto me ajudou.
Mais uma vez Obrigada. Abraços

caco disse...

De nada Kátia! Se precisar novamente é só postar suas dúvidas. Um abraço!

Lucia Helena disse...

Querido Prof, cá estou eu novamente....
Estou aproveitando as férias para estudar geometria espacial, mas quem está quase indo para o espaço sou, nunca vi tanta informação junto. Mas vamos lá, pode me ajudar?

1) Planificando-se a superfície lateral de um cone reto, obtém-se um setor circular de 216° e 15 cm de raio. Calcule o volume desse cone. (A resposta está como 324 pi cm3)

2) Calcule o volume da esfera circunscrita a um cone equilátero cujo raio mede 3raiz de 3 m.

Éh,Prof não tá fácil não.....abraço.

caco disse...

Oi Lucia,é um prazer te ajudar! Primeiro quero dizer que também tenho dificuldades com geometria. Na faculdade consegui passar em Análise real com nota supeior a 9 de primeira, e GP tive que repetir, pois, realmente não gosto muito. Acredito que a grande maioria dos professores não gostem. Bom! Vamos ao que interessa.

Estes exercícios são relativamente fáceis de fazer.

1º Vamos fazer uma regrinha:
PI É pi mesmo e Al é àrea leteral

VAMOS ACHAR A ÀREA LATERAL
360º -> PI(15)^2
216º -> Al , logo

Al=216.PI.225/ 360 => 135pi

VAMOS ACHAR A ÁREA DA BASE
g = 15 , foi dado no exercício.

Al = pi.r.g = 135.pi => 135=15pi , logo r = 9

Area da base = Ab = pi.r^2 = pi(9)^2 = 81pi

VAMOS ACHAR A ALTURA

h² +r² = g²

h=sqrt[g²-r²] = 12

Agorea é só colocar os dados na fórmula: V = [Ab . h ]/3 = 324pi cm^3

2º O segundo é mais fácil:

É só colocar o valor do raio na fórmula.

V= [4.pi( R )^3 ]/3 = 587,67


Tá faltando estudar as propriedades básicas aqui. Um abraço e volte sempre. Não se esqueça que matemática é como diz o meu amigo Jack. "VAMOS POR PARTES".
"DIVIDIR PARA CONQUISTAR". Faça isto e teus problemas ficarão mais fáceis.

Lucia Helena disse...

Professor Caco, bom dia!

Mais uma vez obrigada pela resolução dos exercícios e pela puxada de orelhas também ...rsrsrsrsrs, mas queria que você soubesse, que não registro minhas dúvidas no blog sem antes bater cabeça para tentar resolvê-las, e depois que comparo passo-a-passo sua resolução com a minha, confesso que me sinto um tanto burra, pois percebo que tenho pecado em pequenos detalhes. Veja só, no exercício 1(planificação do cone), meu erro foi trocar os valores de r e g, considerei r = 15, com isso encontrei g = 9 e o cálculo da altura deu raiz negativa de 144, por esse motivo não consegui concluir o cálculo e só faltava essa informação para substituir na fórmula do volume. Já no exercício 2(volume da esfera), a resposta do livro é 288π cm3, fiz os cálculos e não encontrei essa resposta, logo imaginei que eu estivesse errando, por isso pedi que resolvesse, pra que eu pudesse verificar onde estava o erro e o seu resultado(587,67), também não foi igual ao do livro. De qualquer forma, tenho aprendido muito com você, por isso, hoje, quero enviar-lhe um especial e afetuoso abraço, para dizer-lhe que mesmo sem conhecê-lo, você já se tornou figura permanente nas minhas orações diárias.

Que Deus o abençoe.

Até!

caco disse...

Tudo bem Lucia? Realmente a resposta é 288pi. De preguiça fiz na científica e acabei trocando o raio da esfera prlo do cone. Bom agora é só fazer o seguinte.
Temos dois raios o da esfera e o do cone. [Passei lotado nesta].
O raio do conbe é dado 3raiz de 3. Para achar o raio da esfera e colocar na fórmula que citei anteriormente é só pensar que temos um triângulo de três lados iguais. Onde a altura h detste triângulo é o pr´[oprio raio do cone. Igualando o valor do raio que é igual a altura do triângulo temos :
3raiz de3 = l (raiz de 3) / 2 . Fazendo os cálculos achamos l=6 . Pronto, agora temos o raio da esfera que é igual a 6.
Colocamos na fórmula e a resposta fica 288pi.

Viu como é fácil cometer erros bobos. Um abraço!

Lucia Helena disse...

Oi professor!

Então a altura do triângulo é igual ao raio do cone...? Pensei que o fato do triângulo ser equilátero, g seria 2 vezes a medida do raio, por isso, encontrava altura igual a 9 e o resultado não batia.

Valeu Prof., te devo mais essa!

Abraço.

Ramon disse...

Professor Caco, me socorre por favor!!
Minha esposa está encontrando dificuldade pra resolver um determinado problema.
Ela é professora de até a 4ª, ma ta ajudando num exercício de 2º grau em que o professor da aluna dela, pulou a parte de combinações, e foi direto pra probabilidades...

Pois bem o problema é esse:

n(S)=C52,3 = n(S)=22100

Como chegar nesse 22100 ?? de onde ele saiu ??

Desde já agradeço!

caco disse...

Tudo bem Ramon? Faça Cn,p = C52,3
= 52! / 3![52-3]!
= [ 52.51.50.49! ]/[6].[49]
= [52.51.50]/6
=22100.

Ok!!

Ramon disse...

Obrigado Prof. Caco!!
Acabei de mostrar pra ela....
E ela acabou de falar que finalmente entendeu...
Brigadão!!!

caco disse...

É isso ai Ramon! Precisando estamos ás ordens.

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