UTILIZAÇÃO DA ARTE DO ORIGAMI NO ENSINO DE GEOMETRIA

[♀]Matemática na Veia 2007-2016 O Blog do Estudante Inteligente

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ORIGAMI E A GEOMETRIA DAS DOBRADURAS

O papel foi uma das grandes invenções da humanidade,uma alavanca para o desenvolvimento da sociedade civilizada através das mais variadas formas de utilização. O Origami é uma delas. Origami é uma palavra de origem japonesa [do japonês: 折り紙, de oru, "dobrar", e kami, "papel"] que significa arte de dobrar papel. Esse nome prevaleceu porque além de manter sua origem, no idioma japonês essa palavra é de fácil pronúncia. A arte do Origami foi desenvolvida no Japão em torno do séc.VIII. Em uma determinada época acreditava-se que o Origami era uma simples arte de imitação, mas o tempo mostrou que não é bem assim, porque não é possível captar a essência de um objeto se antes não conhecermos o objeto a ser reproduzido com a dobradura. Na confecção de um Origami, devemos ter o princípio básico, evitar o uso da cola e da tesoura, dando à dobradura o formato adequado. Não utilizando outro material que não seja o papel, estaremos estimulando a nossa inventividade. O Origami não e uma exclusividade japonesa. É sabido que a Europa no séc. VIII recebeu, via Espanha, alguns conhecimentos semelhantes ao Origami. Apesar do Japão ser considerado o berço do Origami, acredita-se também que o Origami pode ter surgido na China, onde a história do papel é mais antiga. Entre os Origamis utilizados em cerimônia, temos a representação de duas borboletas (masculino e feminino) expostas em casamentos, e a representação do tsuru (gaivota), que representa paz, proteção, sorte, fortuna e saúde. A respeito da psicologia envolvida na fabricação de um Origami, com o passar do tempo, a pessoa que se dedica ao Origami se torna mais paciente ocorrendo um conseqüente aperfeiçoamento de sua coordenação motora. A impaciência provoca um término imperfeito do Origami. Um bom exemplo é o de uma criança quando faz sua primeira arte com o papel: de início ela não consegue dobrá-lo com perfeição porém após sucessivas tentativas, ela adquiri intimidade com o papel, fazendo a dobradura com perfeição.

A arte da matemática no Origami

Praticado por séculos como atividade lúdica e artística, só recentemente o Origami passou a ser atração acadêmica como objeto de estudos científicos. “Os pesquisadores foram atraídos provavelmente porque o Origami instigou seus talentos matemáticos e científicos”, afirma o matemático Thomas Hull, do Merrimack College, de North Andover, nos Estados Unidos, e editor do “Imagiro”, publicação bimensal sobre Origami que tem entre seus autores os mais renomados estudiosos no assunto.

O Origami passou então a ser objeto de estudos matemáticos dos acadêmicos. Eles perceberam que a dobradura poderia ser usada para descrever movimentos e processos na natureza e na ciência, como o batimento das asas de um pássaro ou a deformação da capota de metal de automóveis em colisões. Os estudiosos passaram, então, a desenvolver teoremas para descrever os padrões matemáticos que viam nas dobraduras. Na matemática, o Origami pode ser tratado pela topologia e pela geometria combinatória. Diferentemente da geometria, na topologia as figuras podem ser esticadas ou deformadas de seu estado original sem passarem a ser consideradas objetos diferentes, desde que não se faça nenhum buraco ou qualquer remendo nelas. Para alguns, o ato de dobrar papel para obter formas conhecidas pode perder seu charme criativo e artístico. Mas os amantes do Origami tradicional não precisam recorrer aos passos matemáticos de dobradura para dar a forma que querem a um simples pedaço de papel. Uma das mais recentes publicações sobre o envolvimento da matemática e do Origami são os teoremas a seguir: Um princípio importante na matemática do Origami é o Teorema de Kawasaki, segundo o qual a soma dos ângulos alternados formados por dobraduras em volta de um único vértice em um Origami desdobrado será sempre 180º. Isso vale para cada vértice do papel desdobrado de uma figura plana, e não necessariamente de formas não achatadas. Veja abaixo o Origami da cegonha: 1 + a3 + a5 + ... + a2n-1 = 180º e a2 + a4 + a6 + ... + a2n = 180º Pode-se ver que sempre teremos um número par de ângulos, para cada vértice.

 BIBLIOGRAFIA:
Lee Yun Sheng* – EESC/USP Vanessa Cristina Ponce** – EESC/USP Lee Yun Feng*** – UNIARA André Lopes Pigiani**** – UNESP/BAURU

 http://pt.wikipedia.org/wiki/Origami

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Em breve mais atualizações, aguarde.

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.