Ramos da Matemática

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Ramos da Matemática

O trabalho dos matemáticos, no presente ciclo de desenvolvimento, tem sido o de captar e compreender os arquétipos do plano mental abstrato relacionados com as idéias de quantidade e forma, e representá-los e operacionalizá-los no plano mental concreto através do simbolismo algébrico. Assim são construídos os modelos matemáticos. 

Dentre eles, os mais conhecidos e utilizados pela ciência e pela sociedade em geral são os modelos numéricos. Aspectos externos desses modelos, como o sistema de representação decimal e os algoritmos para implementação das operações aritméticas constituem uma das invenções científicas mais bem sucedidas da história da humanidade. Os modelos matemáticos evoluem através dos tempos e acabam sempre por serem substituídos por modelos mais abrangentes e mais perfeitos.

Faremos a seguir uma breve descrição dos principais ramos da Matemática.

Álgebra.
 

O estudo da Álgebra se iniciou no mundo antigo, com a invenção dos sistemas de representação numérica e suas aplicações a problemas envolvendo variáveis desconhecidas. Disto se originou o primeiro grande problema da Álgebra, a resolução de equações polinomiais. As equações de grau um e dois foram estudadas na Antiguidade. No Século XVI as equações de grau três e quatro foram solucionadas na Itália por Tartaglia, G. Cardano e L. Ferrari. No início do Século XIX os matemáticos N. H. Abel e E. Galois mostraram que as equações de grau maior ou igual a cinco não podiam, em geral, serem resolvidas por radicais. Destas idéias nasceu a Teoria dos Grupos, dando origem à Álgebra Abstrata. Os principais ramos da Ágebra hoje são Curvas Algébricas, Equações Algébricas, Funções Algébricas, Geometria Algébrica, Grupos Algébricos, Corpos Algébricos Numéricos e Variedades Algébricas.

Análise.
 

O estudo da Análise se iniciou na Grécia Antiga com Eudoxus (4º século antes de Cristo) e Arquimedes (3º século antes de Cristo) quando desenvolveram o método da exaustão para o cálculo de áreas e volumes. Este problema foi retomado nos séculos XVI e XVII por F. Viéte, J. Kepler e B. Cavalieri. Ainda no Século XVII R. Descartes, P. de Fermat, B. Pascal e J. Wallis desenvolveram novos métodos para o cálculo de áreas e volumes e para a solução do problema de determinar a tangente a uma curva. Em 1684 foi publicado o primeiro trabalho de G. W. Leibniz sobre Cálculo e, em 1687, o Principia de I. Newton. Essas duas obras exerceram grande influência, dando origem ao Cálculo Diferencial e Integral e a outros ramos da Análise. Os principais ramos da Análise hoje são Funções Analíticas, Conjuntos Analíticos, Espaços Analíticos, Equações Diferenciais e Análise Numérica.

Geometria.
 

Pode-se dizer que a Geometria começou a se desenvolver na pré-história, quando o homem dava os primeiros passos na abstração das formas. Muitas propriedades geométricas foram usadas pelos povos antigos, mas foram os matemáticos da Antiga Grécia que deram início à sistematização da Geometria, dando origem à primeira estrutura axiomática, a Geometria Euclidiana, descrita por Euclides em Os Elementos. Os axiomas escolhidos por Euclides deram origem ao problema da independência do quinto postulado, problema que teve grande importância no desenvolvimento da Geometria, pois deu ensejo ao aparecimento, no Século XIX, dos modelos geométricos não-euclidianos. Outro passo crucial no desenvolvimento da Geometria foi a invenção, no Século XVII, da Geometria Analítica e da Geometria Projetiva. Da Geometria se originou ainda a Topologia, que tem hoje considerável influência na Matemática.

Outros ramos da Matemática.
 

A combinação dos métodos da Álgebra, Análise e Geometria deram origem a outros ramos da Matemática, como Teoria dos Números, Geometria Diferencial, Topologia Diferencial, Topologia Algébrica, Estatística, Probabilidade, Análise Combinatória, Sistemas Dinâmicos, Matemática Computacional, Programação Matemática, Teoria dos Jogos, etc. Por outro lado, da interação da Matemática com outras ciências se desenvolveram a História da Matemática, a Física-Matemática, a Mecânica dos Fluidos, a Termodinâmica, a Elasticidade, a Teoria Eletromagnética, os Métodos Matemáticos para a Engenharia, Economia, Biologia, Ciências Médicas e Ciências do Comportamento, a Teoria do Controle, etc. 
A Matemática se preocupa também com seus fundamentos epistemológicos, e assim da Lógica nasceu a Lógica Matemática.

Finalmente não poderíamos deixar de citar a Educação Matemática, disciplina científica que reúne os métodos da Pedagogia, Psicologia, Antropologia, Ciências Sociais, História, etc. com o objetivo de compreender como a Matemática é criada e de facilitar sua aprendizagem. Dedica-se ainda à construção de currículos, treinamento de professores, desenvolvimento de materiais didáticos e de novas tecnologias educacionais e promoção de competições.

Pequeno Glossário

Arquétipo: núcleo de energia de síntese criado pela mente universal para atuar como polarizador da manifestação de estruturas e padrões que conduzem a existência à meta última a ela reservada. Cada forma no mundo tangível está ligada a um arquétipo, e sua trajetória evolutiva nada mais é que a aproximação aos padrões emanados desse arquétipo.

Plano mental abstrato: nível da consciência planetária onde evolui a energia intuitiva.

Plano mental concreto: parcela mais densa do plano mental, no homem qualificada pela lógica, dedução e análise, sendo para ele instrumento de criação dos pensamentos. Realiza a ligação entre o plano mental abstrato e o cérebro humano. É o ponto de focalização da consciência humana em seu atual estágio de desenvolvimento.

Por : Roberto Ribeiro Paterlini

REFERÊNCIA:

http://www.dm.ufscar.br/

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.