Biografia de Diofanto de Alexandria

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Diofanto de Alexandria:

Diofanto de Alexandria [Διόφαντος ᾿Ακεξανδρεύς] foi um importante matemático grego do século III a.C. Considerado por muitos estudiosos como o "pai da álgebra”, está para a Aritmética como Euclides está para a Geometria, ou Ptolomeu para a Astronomia.

A sua tradução mais conhecida para latim foi feita por Bachet em 1621.

É mais conhecido por seu “Arithmetica”, uma obra contendo 130 problemas algébricos e suas soluções numéricas [equações algébricas] e teoria dos números, além de introduzir notação simbólica diferente para o quadrado de uma incógnita, para o cubo, exercendo grande influência na História da Matemática. O teólogo Georgius Pachymeres [que também escreveu um livro sobre a história do Império Bizantino] e o monge Maximus Planudes [Manuel Maximus, Μάξιμος Πλανούδης 1260-1330 (mais conhecido por sua antologia grega)]. Estudiosos bizantinos, que fugiram de Constantinopla [atual Istambul], em meados do século XV, trouxeram o livro para a Europa Ocidental. Provavelmente 170 anos depois, a obra de Diofanto era conhecida apenas por alguns , quando, em 1621A sua tradução mais conhecida para o latim foi feita por Bachet em 1621 [9 de Outubro, 1581 – 26 de Fevereiro, 1638].

Frontispício da “Arithmetica De Diofanto", publicado em Toulouse, Fr. em 1620.

Entre as muitas descobertas fascinantes, Diofanto parecia já saber que “todo número inteiro positivo pode ser escrito como uma soma de no máximo quatro quadrados de outros números inteiros positivos”. Este teorema, conhecido inicialmente como “Conjectura de Bachet” [provavelmente por causa de Bachet ter sido o autor da tradução em 1621], interessou as maiores mentes matemáticas da época, mas nem mesmo Pierrede Fermat conseguiu prová-lo. A primeira prova acabou por aparecer em 1770, por Lagrange - Joseph Louis Lagrange [Turim, 25 de janeiro de 1736 — Paris, 10 de abril de 1813], confirmando a sua total validade. Vejamos alguns exemplos de números inteiros escritos como somas de quadrados:

  22 = 22 + 32 + 32 

  32 = 42 + 42

  74 = 52 + 72

Existem, contudo várias formas de se escrever o mesmo número como soma de quadrados. O número 50, por exemplo, pode ser escrito de cinco maneiras diferentes:

  50 = 12 + 72

  50 = 52 + 52

  50 = 32 + 42 + 52

  50 = 12 + 22 + 32 + 62

  50 = 32 + 32 + 42 + 42

Repare que, nas diferentes hipóteses existe um número diferente de quadrados a serem somados. Estamos interessados apenas em saber qual a mínima quantidade de quadrados a usar, que neste caso são dois quadrados. E dentro desse mínimo de hipóteses, quantas maneiras diferentes existem de fazer a soma? Neste caso temos precisamente duas maneiras, que correspondem às duas primeiras linhas. Note que para efeitos de contagem a ordem em que os quadrados aparecem na soma não importa, pelo que 50 = 1² + 7² é a mesma coisa que 50 = 7² + 1² [só é contado uma vez].

Ficou famoso pelas suas coleções de problemas envolvendo equações não determinadas com solução engenhosa. Como geralmente envolvem números inteiros, tais problemas costumam ser denominados “Equações Diofantinas”.

Um das “Equações Diofantinas” mais famosas é x ⁿ + y ⁿ = z ⁿ. Muitos matemáticos estudaram estas equações ao longo da história, mas Pierrede Fermat, após ler a obra "Aritmética" de Diofanto, onde o autor discutia as soluções inteiras para uma equação do tipo x² + y² = z². [De acordo com o Teorema de Pitágoras, esses números constituem os lados de um triângulo retângulo.] Existem infinitos números inteiros que satisfazem esta equação, como (3, 4, 5) ou (5, 12, 13). Impressionado, Fermat sugeriu que para n> 2, não existem soluções com valores positivos integral para x, y e z. A prova deste teorema [chamado “O Último Teorema de Fermat”] foi encontrada por Andrew Wiles [Cambridge, 11 de Abril de 1953] no ano de 1994.

Andrew Wiles [Cambridge, 11 de Abril de 1953]

Se o compararmos com outros matemáticos célebres da antiguidade, podemos observar que pouco se conhece no que diz respeito à história da vida de Diofanto. Até mesmo a data do seu nascimento é imprecisa. Entretanto, podemos fazer uma aproximação para uma provável data através da leitura dos seus escritos, nos quais cita Hipsicles [240-170 a.C. - Hypsicles, Ὑψικλῆς ], Por outro lado, também encontramos mais uma pista vasculhando os escritos de Theon de Alexandria [Θέων, gen.: Θέωνος;  335 – 405 d.C.] [cuja data é fixada pelo eclipse solar de 16 de junho, 364 aC], o pai de Hypatia [ou Hipácia; em grego: Υπατία, transl. Ypatía 370 – 415 d.C.], o qual cita uma das definições de Diofanto. Isto significa que Theon de Alexandria, provavelmente realizou seus escritos por volta de 350 dC, desta forma podemos determinar uma data temporal não muito precisa no espaço de 500 anos entre Hipsicles e Theon de Alexandria. 

De acordo com P. Tannery, deve-se considerar Diofanto como contemporâneo de Papus [ grego Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς, 290 – 350 d.C.]  e pertencendo à segunda metade do século III. Por outro lado, na parte da mutilada obra de Papus que temos acesso, não é sequer mencionado o nome de Diofanto, sendo, no entanto, citados não só diversos outros geômetras da época, mas também quase todos os matemáticos do seu tempo [Héron (10-75), Nicómaco (60-120), Théon e Cláudio Ptolomeu ( em latim: Claudius Ptolemaeus; em grego: Κλαύδιος Πτολεμαῖος; 90 – 168)], o que nos leva a deduzir que o notável matemático de que falamos possa ter vivido alguns anos depois de Papus.

Conforme um epigrama Grego, escrito no fim do século III ou do princípio do século IV, Diofanto teria vivido 84 anos. A sua vida é tão misteriosa, quanto o enigma que, cumprindo seu propósito, chegou até nós.

EPITÁFIO DE DIOFANTO

“Viajante! Aqui estão as cinzas de Diofanto. É milagroso que os números possam medir a extensão da sua vida.

Um sexto dela foi uma bela infância.

Depois de 1/12 da sua vida, a sua barba cresceu.

Um sétimo da sua vida passou-se num casamento sem filhos.

Mas, cinco anos após isso, nasceu o seu primeiro filho.

Que viveu uma vida feliz durante apenas metade do tempo de vida do seu pai.

E, em profundo pesar, o pobre velho terminou os seus dias na Terra, quatro anos após perder o seu filho.”

Jornal de Mathemática Elementar nº 135

Resolução do Enigma de Diofanto, através de equações.

Sendo x a idade de Diofanto. Temos a seguinte equação:

Veja também Outras Biografias de Matemáticos disponíveis no blog.

Biografias Curtas de alguns matemáticos citados no artigo:

Hipsicles. Viveu por volta de 180 a. C. Astrônomo contribuiu em Matemática com o estudo da trigonometria, poliedros, números poligonais, progressões e equações.

Theon de Alexandria. Filósofo e matemático viveu por volta de 365 em Alexandria. Editou “Os Elementos de Euclides”, edição esta que se preservou e tem grande importância para os historiadores. Escreveu vários tratados científicos, e descreveu um método para calcular raízes quadradas com frações sexagesimais.

Hipácia de Alexandria. Filha de Theon de Alexandria era filósofa e matemática. Ensinava na Biblioteca de Alexandria, e escreveu comentários sobre as obras de Diofanto, Ptolomeu e Apolônio. Hipácia presidia a escola neo-platônica em Alexandria, e com isso atraiu a inimizade de grupos de fanáticos religiosos, em mãos dos quais morreu martirizada, em 415. A morte de Hipácia marcou o fim de Alexandria como centro científico.

Papus de Alexandria. Viveu por volta do ano 300, e é considerado o último dos grandes geômetras da antiga civilização grega. Sua obra chamada “A Coleção “continha 8 livros, mas parte desta obra se perdeu. O que se conservou nos dá um importante registro da geometria grega e das próprias descobertas de Papus em Matemática, Astronomia, Ótica e Mecânica. Graças à sua propensão para generalizar, Papus chegou perto do princípio fundamental da Geometria Analítica, 1300 anos antes de Descartes e Fermat.

Cláudio Ptolemeu ou Ptolomeu  foi um cientista grego que viveu em Alexandria, uma cidade do Egito. Ele é reconhecido pelos seus trabalhos em matemática, astrologia, astronomia, geografia e cartografia. Realizou também trabalhos importantes em ótica e teoria musical.

Na época de Ptolomeu, a diferença entre astronomia e astrologia não era muito clara e, portanto, os estudos dessas áreas seguiam essa característica, diferente da concepção atual que distingue bem essas duas áreas.

O grande mérito de Ptolomeu foi, baseando-se no sistema de mundo de Aristóteles, fazer um sistema geométrico-numérico, de acordo com as tabelas de observações babilônicas, para descrever os movimentos do céu.

Heron de Alexandria – [também escrito como Hero e Herão, 10 d.C. - 70 d.C.] foi um sábio matemático e mecânico grego, do começo da era cristã (século I).

Geômetra e engenheiro grego, Heron esteve ativo em torno do ano 62. É especialmente conhecido pela fórmula que leva seu nome e se aplica ao cálculo da área do triângulo. Seu trabalho mais importante no campo da geometria, Métrica, permaneceu desaparecido até 1896. Ficou conhecido por inventar um mecanismo para provar a pressão do ar sobre os corpos, que ficou para a história como o primeiro motor a vapor documentado, a eolípila.

Nota:

Antologia [ανθολογία ou "coleção de flores", em grego], é uma coleção de trabalhos literários, geralmente poemas, agrupados por temática, autoria ou período. A palavra vem do nome da mais antiga antologia que se tem conhecimento, organizada pelo poeta grego Meléagro.

Antologia é usado para categorizar coleções de obras curtas, tais como histórias curtas e romances curtos, em geral agrupados em um único volume para publicação.

          

REFERÊNCIAS:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Anexo:Lista_de_matem%C3%A1ticos

http://pt.wikipedia.org/wiki/Diofanto_de_Alexandria

http://www.dm.ufscar.br/hp/hp855/hp855001/hp855001.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Heron_de_Alexandria

http://alexandermeyknecht.multiply.com/journal/item/58

http://www.dcc.fc.up.pt/oni/problemas/2009/final/probA.html

http://pt.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles

http://poj.org/problem?id=2917

Em breve mais atualizações, aguarde.

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Atualizações:

- 14 de agosto de 2011

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.