Descobrindo o Teorema de Pitágoras em Vídeo

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O Teorema de Pitágoras e o Quadrado Chinês

Relacionado ao nome de Pitágoras temos o famoso Teorema de Pitágoras, amplamente utilizado na Matemática Elementar.

Teorema de Pitágoras

"Num triângulo retângulo a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa".

Em outros termos, se a e b são os catetos do triângulo retângulo e se c é sua hipotenusa, então a² + b² = c².

A figura abaixo mostra o significado geométrico do Teorema de Pitágoras. A área do quadrado construído sobre a hipotenusa é igual à soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos.

A tradição matemática ocidental, durante longo tempo, atribuiu a descoberta deste teorema a Pitágoras. Pesquisas históricas mais recentes constataram que o teorema era conhecido pelos babilônios, cerca de 1500 a.C., portanto muito tempo antes de Pitágoras [ Os chineses o conheciam talvez por volta de 1100 a.C. e os hindus provavelmente cerca de 500 a.C.]

Uma das demonstrações mais elegantes do Teorema é conhecida como a demonstração do quadrado chinês.

Dado um triângulo retângulo de catetos a e b e hipotenusa c, construímos dois quadrados de mesmo lado a+b. Em cada um desses quadrados dispomos quatro cópias do triângulo retângulo, como na figura abaixo [em vermelho]. A soma das áreas remanescentes do primeiro quadrado [em amarelo e verde] é igual à área remanescente do segundo quadrado [em azul]. Portanto a2+b2=c2.

Outra demonstração, também obtida da decomposição do quadrado, é atribuída a Bhaskara, matemático hindu do Século XII. Segundo [2], p. 258, Bhaskara teria apenas desenhado a figura e escrito "Veja!", sem dar maiores explicações.

O quadrado maior, de lado c, é decomposto em quatro cópias do triângulo retângulo e mais um pequeno quadrado de lado a - b.

Aproveite e assista ao vídeo com explicações sobre o teorema de pitágoras, e fique craque no assunto.

Veja também a Biografia de Pitágoras de Samos disponível no blog em vídeo postagem e em arquivo para download.

REFERÊNCIAS

Boyer, C.B., História da Matemática. São Paulo, Editora Edgard Blücher, 1996.
Eves, H., Introdução à História da Matemática. Campinas, Editora da UNICAMP, 1995.
http://www.dm.ufscar.br/hp/hp0/hp0.html

Em breve mais atualizações, aguarde.

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Sobre a Autor:

Antonio Blogueiro desde 2007, gaúcho, gosta muito de ler, e é totalmente viciado em internet. Comecei blogar em 2005, e criei o Matemática na Veia no inicio de 2007. Sou formado em licenciatura Plena em Matemática pela UFPEL. Servidor Público,e fanático pela Web.